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Sujet du devoir
Bonjour,
J'ai un DM de maths et je bloque sur l'exercice 2 :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= xe^x²-1
1)a. Montrer que pour tout réel x, f'(x)=(2x²+1)e^x²-1
b. En déduire le sens de variation de f sur R
c. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait la question a et j'ai bien trouvé la dérivée.
Mais je bloque après, merci pour votre aide!
8 commentaires pour ce devoir
Coucou ! :D
Pour la question b) on sait que f'(x)=(2x²+1)e^(x²-1). e^(x²-1)>0 sur R, donc f'(x) dépend du signe de (2x²+1). x²≥0 sur R. Par produit : 2x²≥0 sur R. Par somme : 2x²+1≥1, donc 2x²+1>0 sur R.
Donc f'(x)>0 sur R : f(x) est croissante sur ]-infini ; +infini[.
Pour la question c) la formule de l'équation de la tangente au point a est : Ta : y=f'(a)*(x-a)+f(a). On remplace a par 1 (car on cherche l'équation réduite de la tangente à la courbe f au point d'abscisse 1), il faut donc que tu calcules f(1) et f'(1) en te servant des formules de l'énoncé, de remplacer dans l'équation, développer et simplifier !
Voili voilou ^^ Dis-moi si tu as besoin d'aide pour le c) ;)
Ducoup pour la b je peux faire :
On sait que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R alors e^(x²-1)>0.
Donc la fonction est du signe de (2x²+1) :
2x²+1>0
(Mais là je fais quoi? Puisque si j'arrive à x²>-1/2, une racine peut pas être négative..)
merci pour cette réponse j'avais le même devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Salut,
pour ta première question, tu dois utiliser la dérivée de (e^u)' avec u, une fonction quelconque autre que x. Ici dans notre exercice, c'est x². Je me pose des questions sur la dérivée que tu as donné dans ton exercice à la question 1)a). Je pense que le 1 n'a rien à voir ici. Es tu sûr de ce que tu as écris.
D'après ta dérivée se serait de la forme u'e^u.
Tu auras u'v+uv'=e^x²+x(2xe^x²)(+1 d'où sa dérivée est égale à 0 car dériver une constante est toujours égale à 0)
=e^x²+2x²e^x²
=e^x²(2x²+1)
Ensuite, pour le sens de variation, tu regardes le signe de ta dérivée et n'hésites pas à mettre ta fonction dans ta calculatrice pour pouvoir vérifier le sens de variation que tu obtiendras (un conseil que mon prof de maths nous conseille très fortement car cela nous permettra de faire le moins d'erreur possible même si nos résultats calculatoires ne sont pas très justes)
Visuellement, la fonction est positive, on peut en déduire qu'elle est croissante. Après graphiquement sur ma calculatrice, je remarque que ma fonction est une fonction parabolique, elle est strictement croissante et donc sa dérivée positive. (Si dérivée positive, fonction de départ positive). Tu peux cependant faire un tableau de signe pour cette question.
Ensuite, tu dois calculer une équation de la tangente à cette courbe au point d'abscisse 1.
Equation de la tangente
y=f'(1)(x-1)+f(1)
Calcul en remplaçant dans ta dérivée de f x par 1 et tu obtiendras une valeur approximative de 8,2.
Par la suite, tu calcules f(1) et tu dois obtenir normalement une valeur approximative de 1,7.
Il ne te reste plus qu'à remplacer tes valeurs obtenues dans ton équation de la tangente et développer et tu obtiendras ton résultat.
Voilà, j'espère que tu as bien compris et tu comprendras ce que j'ai fait.
Surtout, n'hésites pas à me poser des questions si tu veux plus d'infos.
Il me semble qu'elle a mal écrit la fonction f(x), et qu'elle serait plutot f(x)=xe^(x²-1), lo fonction dérivée f'(x) étant alors f'(x)=(2x²+1)e^(x²-1) ;)
Ceci étant, f(1)=1*e^(1²-1)=1*e^0=1*1=1 et f'(1)=(2*1²+1)e^(1²-1)=(2+1)*e^0=3*1=3.
Oui c'est possible. Il faudra qu'elle fasse attention à écrire la bonne équation.
Oh je m'excuse pour l'erreur d'étourderie, c'est bien f(x)=xe^(x²-1) et donc la dérivée est bien f'(x)=(2x²+1)e^(x²-1) !