Du coût marginal au coût moyen.

Publié le 7 janv. 2010 il y a 9A par Mistic - Fin › 15 janv. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonsoir.

Voilà, j'ai un dm à faire et j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plait

Une entreprise fabrique q milliers d'objets, q appartenant à l'intervalle [O;15].
Le coût marginal en euros de cette production est défini sur [O;15] par :

Cm(q) = 3q²-36q+750

1. La fonction coût total C est une primitive sur l'intervalle [O;15] de la fonction coût marginal Cm.
On sait de plus que les coûts fixes s'élèvent à 200 euros.
Déterminer l'expression C(q).


2. La fonction coût moyen CM est définie par CM(q) = C(q)/q sur l'intervalle ]O;15].
a. Déterminer l'expression de CM(q).

b. Calculer C'M(q) et vérifier que pour 0 C'M(q)= 2(q-10)(q²+q+10)/q²

c. Etudier le signe de C'M(q) et dresser le tableau de variation de CM sur ]O;15].
d. Combien d'objets faut-il fabriquer pour que le coût moyen soit minimal ?
e. Calculer alors ce coût moyen et le coût marginal correspondant. Qu'observe-t-on ?

Merci

Où j'en suis dans mon devoir

Partie 1 / Question 1 :
Donc, il faut que je cacule la primitive de Cm(q) = 3q²-36q+750, ce qui donne :

C(q)= q^3 - 18q² + x + k

Si c'est bon, j'ai une question, que dois je faire du 200 qui sont les coûts fixes ?


Partie 2 / Question a
Donc si j'ai bon avant, je dois faire comme calcul :
q^3 - 18q² + x + k / q

Question b.
C'M(q)= 2(q-10)(q²+q+10)/q²

Bon là, j'ai commencé en faisant :
= 2*q + 2*(-10)(q²+q+10)/q²
= 2q-20(q²+q+10)/q²

Et là, je bloque, je ne sais pas comment résoudre après ?





2 commentaires pour ce devoir


tdrcau
tdrcau
Posté le 8 janv. 2010
C(q)= q^3 - 18q² + x + k
Si c'est bon, j'ai une question, que dois je faire du 200 qui sont les coûts fixes ?

>> ce serait plutôt C(q)= q^3 - 18q² + 750q + k car la variable est q ici, pas x
quant aux 200€ je dirais que c'est pour calculer la valeur de k
coût fixe = aucun produit fabriqué donc q=0
C(0)=200 donc k = 200
c'est ce qui me paraît mathématiquement le plus correct, car il faut bien une condition pour trouver la valeur de k, mais en matière d'économie je ne sais pas la signification des coûts fixes (ma démarche ci-dessus n'est que logique)

de toute façon cela se vérifiera lors des questions suivantes normalement !
cenedra
cenedra
Posté le 9 janv. 2010
Bonjour,

pour la partie 2, CM(q)= C(q)/q, en remplaçant par l'équation donnée par tdrcau.

tu dois ensuite donner C'M(q), c'est la dérivée.
CM(q) est de forme u/v donc C'M(q) est de forme (u'v -uv')/v^2 avec u= C(q); u'=Cm(q); v=q ; v'=1

il faut que tu donnes ensuite la preuve par le calcul qu'une autre écriture de C'M(q) existe.
modifie 2(q-10)(q^2 +q+10)/q^2, tout sur le même dénominateur, puis tu développes le numérateur.
tu retrouves le résultat de C'M(q) que tu as trouvé. pour ce que tu as fait, laisse la parenthèse: [(2q-20)(q²+q+10)]/q²

tu as une dérivée, étudie son signe, tu en déduis le sens de variation de CM(q).

Bon courage

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