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Sujet du devoir
Énigme en maths :
Deux équipes de football s'affrontent 7 fois.
Une victoire rapporte 3 points, un match nul , 1 point , une défaite 0 point.
Si à l'issue des 7 matchs, la somme des points des deux équipes est 19, combien de match se sont terminés sur un résultat nul ?
Où j'en suis dans mon devoir
Idées :
Un match nul ne rapporte pas de points .
Donc 3 + 1 =4
Une défaite rapporte aucun points
Mais il n'y a pas 7 résultats , seulement 5
Somme des points 19.
Merci
17 commentaires pour ce devoir
Bonjour.
Commence par définir combien de points sont attribués aux 2 équipes en cas de match nul: un point à chaque équipe donc ... (appelons "a" ce nombre) points en tout.
En cas de victoire d'une équipe combien de points sont attribués aux deux équipes: 3 points à une équipe et 0 points à l'autre, donc ... (appelons "b" ce nombre) points en tout.
Maintenant nous savons que 7 matchs sont disputés. Donc on aura "x" matchs nuls et "7-x" matchs lors desquels l'une des 2 équipes à gagner la partie.
Comme le nombre total de points distribués est 19, nous avons donc:
17 = nombre de points distribués lors de matchs nus + N. points distribués lors de matchs non nuls = x . a + (7-x) . b
Dans ton cas "a" et "b" sont définis. Tu résous ensuite l'équation.
Bonjour,
Déjà répondez moi : Etes vous en Terminale ?
L’exercice se résume à poser un système d’équation : niveau 3eme.
Posons les deux inconnues : x et y
x : est le nombre de match nul
y : est le nombre de match gagné.
Que vaut x+y ?
Dans la somme de tous les points, que rapporte un match nul ? Combien de points ?
Souvenez pour les deux équipes.
Même question pour un match gagné. Combien de points ?
Vous avez deux équations à deux inconnues :
x + y = ???
19 = ??? x + ???? y
A vous de résoudre.
Oui je suis en terminale.
X+y= match nul gagné ?
J'ai fais le schéma juste au dessus des 7 parties.
Match nul 4 points pour équipe A et B
j'ai trouvé x=z=5 et y=2
donc 2 matchs se sont terminés sur un résultat nul
Est ce cela ?
Ils ont besoin d'aide !
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Hello :) Tu ne t'arrêtes plus ? Je vois tes devoirs partout^^
Alors ! Commençons par faire une petite simulation du jeu :
On va prendre comme notations :
Une victoire donne 3 points et le nombre de victoires est notée x.
Un match nul donne 1 points et le nombre de matchs nuls est notée y.
Une défaite donne 0 points et le nombre de défaites est notée z.
Imaginons que ces résultats ait eu lieu (uniquement dans le but de comprendre comme ça fonctionne, ce ne sont pas les vrais)
Equipe A Equipe B
1 0 3
2 3 0
3 0 3
4 3 0
5 3 0
6 1 1
7 3 0
Total 13 + 7 = 20
Dans cette situation, tu comptes (toute équipe confondues) :
2 match nul (1 pour chaque équipe) donc ici 2y=2 donc y=1
6 victoires donc x=6
6 défaite donc z=6
Et si tu ajoutes toutes les défaites, match nul, victoires ensemble, tu as :
3x+2y+0z=20 (3x car une victoire apporte 3 point, et le nombre de victoire est noté x etc...)
3*6 + 2*1 +0*6 = 20 (d'accord avec ça ?)
Avec ces éléments, tu dois pouvoir te débrouiller. Ce que tu dois faire là, c'est dégager un système d'équation (3 équations pour 3 inconnues : x,y,z).
Comment déjà par trouver ce qui lie x et z (assez évident si tu regarde le tableau).
Pour les deux autres, il y en a une que je t'ai donné plus haut ^^ Essaie de cogiter pour la dernière :)
Et bien je ne demande jamais d'aide donc pour une fois j'en profite quand je ne comprends pas.
Je ne comprends pas vraiment le tableau que vous avez marquer. Je ne vois pas d'où sortent les chiffres.
Je ne comprends pas le reste non plus , pourquoi vous marquer que y = 1 , x=6 et z=6 ?
Je sais bien que c'est une simulation mais je ne la comprends quand même pas
Si je compte les 3 , cela ne fait pas 6.. Mais 12 pour l'équipe A et 6 pour l'équipe B
Attention, tu fait une confusion, quand je dis le nombre de 3, si je te mets une liste : [3,3,3,3] ici tu as 4 trois et pas 24. C'est le nombre de fois que le symbole 3 apparait. L'équipe A a eu 4 fois 3 points, et donc effectivement 12 points en tout mais j'ai distingué ces deux notations. J'ai noté x le nombre de fois ou le symbole 3 apparait, donc pour l'équipe A, elle a eu x=3 fois 3 points. Je sais pas si c'est plus clair^^
Mais finalement on ne peut pas connaître les vrais points que chaque équipe à gagner pour les 7 matchs. Car là tu as fais une simulation avec donc des points au hasard mais pour l'énoncé on ne peut pas deviner pour chaque équipe leurs points
Voilà le tableau que j'ai fais
Équipe A Équipe B
1 3 0
2 0 3
3 1 1
4 1 1
5 0 3
6 3 0
7 3 0
Somme 19.
Donc x victoire = 5 car il y a 5 fois le nombre 3
Z défaite = 5 car il y a 5 fois le nombre 0
Y match nul = 4 car il y a 4 fois le nombre 1
Ouais c'est ce que tu es censé trouvé, deux match nul, tu ne peux pas savoir cependant comment sont placées les victoires et les défaites. C'est pour cela que si tu veux résoudre le problème mathématiquement tu poses le système :
x+2y+z=14
3x+2y+0z=19
x=z
Ce qui te donne finalement :
2x+2y=14
3x+2y=19
et x = 5 et y =2
5 victoires en tout (et donc 5 défaites) et 2 matchs nuls (oui attention, c'est 2 matchs nuls et non 4, ton raisonnement est bon mais dans le cas d'une victoire : une équipe à 3 et l'autre à 0, mais pour un match nul les deux équipes se partagent les points, donc si tu as 4 fois le 1, tu as deux matchs nul pour l'équipe A et deux matchs nul pour l'équipe B; elles jouent entres elles donc 2 match nuls en tout)
Pourquoi x+2y+z=14 et 3x +2y+0z =19 et x=z ? Je ne comprends pas ce système
Une victoire donne 3 points et le nombre de victoires est notée x.
Un match nul donne 1 points et le nombre de matchs nuls est notée y.
Une défaite donne 0 points et le nombre de défaites est notée z.
Tu sais qu'il y autant de victoire que de défaite (étant donné que si une équipe perd l'autre gagne forcément) donc :
x=z
Tu sais qu'il y a 7 match, donc 7 score pour l'équipe A et 7 score pour l'équipe B donc 14 scores en tout, parmi ces 14 score il y a en qui sont des victoires (x), des défaites (z) ou des matchs nuls (2y, 2 car comme je t'ai l'ai dit tout à l'heure, pendant un match nul tu as partages des points, si tu ne mets pas ce 2, le y que tu trouveras en résolvant le système sera le double de celui que tu cherches. Comme tout à l'heure quand tu as dis 4 au lieu de 2). Donc si tu fais l'addition des ces victoires/défaites/match nul ca te fera 14; tu obtiens cette équation :
x+2y+z=14
Cette dernière équation résulte du fait que l'on a dit que l'addition des scores totaux de A et B devait faire 19. Tu as x victoires rapportant 3 points chacune donc 3x, tu as y matchs nuls rapportant 1 point pour 1 et 1 point pour B donc 2 points en tout soit 2y et enfin tu as z défaites rapportant 0 point donc 0z. Le tout doit valoir 19.
3x+2y+0z=19
Voilà l'explication du système :)
Je tiens déjà à te remercier pour l'aide que tu m'apportes.
Donc nous nous retrouvons avec deux équations.
X+2y+z=14
Et 3x+2y+0z=19
Je dois trouver donc y c'est Ça ?
Donc x=14-2y-z
2y=14-z-x
Mais on ne peut pas faire plus
Si parce n'oublies pas que x = z
X+2y+z=14
3x+2y+0z=19
x=z
on peut juste faire
x=14-2y-z
2y=14-x-z
z=14-2y-x
3x=19-2y-0z
2y=19-3x-0z
0z=19-3x-2y
3(14-2y-z) plus 2y plus 0(14-2y-x)=19
-4y-3z=-23
mais ça ne m'avance pas plus