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Sujet du devoir
Bonjour j'ai un exercices dont je bloque.
Voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur R par f(x) = -6x²+15x+36
1) Vérifier que pour tout réel x, -3(x-4)(2x+3) = f(x)
Et c'est la où je bloque j'arrive pas à trouver ce résultat en développant...
6 commentaires pour ce devoir
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Quel résultat obtient tu quand tu développe l'équation de la question 1 ? Car le développement retombe bien sur la bonne valeur.
Le signe négatif peut te jouer des tours dans le développement.
En regardant f(x), tu peux rapidement voir qu'elle sera factorisable par -3. De plus, dans la question 1 le produit des coefficients sans x fait 36, et le produit de ceux avec x fait -6x² !
Pour t'aider plus, il faudrait savoir ce que tu as trouvé en développant, peut être qu'on peut voir l'erreur.
Ah j'ai bien trouvé c bon ! Merci, j'avais fait une erreur
Ensuite on doit compléter un tableau de signe donc pour cela j'ai calculé le discriminant et j'obtiens 1089 soit 33².
Avec x1 = -3/2 et x2 = 4
Est ce correct pour ces résultats ??
Tes résultats sont corrects, et je peux te le dire sans avoir besoin de calculer le discriminant. sur la question 1, tu as factorisé l'équation et pour trouver quand elle s'annule, c'est simplement quand un des produits s'annule, donc quand (x-4)=0 ou (2x+3)=0 => respectivement quand x=4 et x = -3/2.
Merci. Et dans mon tableau de signe, pour x j'ai les valeurs suivantes : -3, x-4, 2x+3 et le total f(x)
Donc j'ai mis que pour -3 ca donnait : - 0 + 0 -
pour x-4 ca donne : + 0 - 0 +
pour 2x+3 on a : + 0 - 0 +
et pour f(x) on a : + 0 - 0 +
Est ce correct mon tableau ?
Ton tableau ne me semble pas bon et il faut que tu revoie le fonctionnement
-3 sera toujours négatif quel que soit x (logique, il n'en dépend pas)
x-4 est négatif avant 4, nul à 4 et positif après
2x+3 est négatif avant -3/2, nul à -3/2 et positif après.
Ce qui donnerait pour un tableau séparé avec -3/2 et 4 :
-3 : - - -
x-4 : - - 0 +
2x+3 : - 0 + +
(j'espère que ce sera lisible)
En conclusion, avant -3/2, f(x) est négatif (- - -), entre -3/2 et 4 positif (- - +) et après 4 négatif (- + +). Pour faire une vérification rapide regarde avec x=0, c'est entre -3/2 et 4 donc il faudra que ce soit positif. Or -3 (0-4)(0+3) = -3 x -12 = 36