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Sujet du devoir
Le fondateur d’une start-up surveille le nombre de téléchargements de sa dernière application. Ainsi il a relevé 68000 téléchargements au bout de 8 semaines, et 92000 au bout de 10 semaines. On sait que le taux d’évolution du nombre de téléchargements a été de 30% entre la 5ème et la 6ème semaine, de 26% entre la 6ème et la 7ème semaine et de 20% entre la 7ème et la 8ème semaine.
1) a. Déterminer le taux d’évolution, exprimé en pourcentage, du nombre de téléchargements entre la 5ème et la 8ème semaine. On arrondira à 0,1%. b. En déduire le nombre de téléchargements au bout de 5 semaines, en arrondissant au millier.
2) a. Calculer le taux d’évolution du nombre de téléchargements entre la 8ème et la 10ème semaine (arrondir à 0,001 près). b. Calculer le taux d’évolution hebdomadaire moyen, exprimé en pourcentage, du nombre de téléchargements sur cette même période (arrondir à 0,1%).
3) On suppose que, à partir de la 10ème semaine, le nombre de téléchargements augmente chaque semaine de 16,3%. a. Calculer le nombre, arrondi au millier, de téléchargements à la 11ème semaine. b. Calculer, en utilisant ce modèle, le nombre arrondi au millier de téléchargements à la 14ème semaine.
3 commentaires pour ce devoir
1a) Il faut multiplier les facteurs (1+t) et donc (1+T) = (1,3)(1,26)(1,2) = 1,966
D'où T = 0,966 (96,6%)
1b) Pour obtenir le nombre de téléchargements en 5ème semaine, il faut diviser 68000 par 1,966
2a) (1+T) = 92000/68000 = 1,353 d'où T = 0,353 (35,3%)
2b) (1+T) = (1+t)(1+t), d'où 1+t = racine (1,353) = 1,163, soit t = 0,163 (16,3%)
Tu peux remarquer que le t obtenu est légèrement différent de T/2
3a) nombre = 92000 x 1,163 à arrondir au millier près
3b) nombre = 92000 x (1,163)^4
C'est un devoir complet sur la notion de taux d'évolution, qui doit te permettre de la maîtriser. Souviens-toi qu'il faut toujours se rattacher aux facteurs (1+T), qui se multiplient.
Ils ont besoin d'aide !
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Il faut connaître les définitions du taux d'évolution et du pourcentage d'évolution.
Evolution d'une quantité A vers une quantité B
Le taux d'évolution t = (B-A)/A qui s'écrit également B = A (1+t)
Le pourcentage d'évolution = 100t
Tu comprends mieux en divisant B/A et en regardant la valeur numérique du coefficient obtenu. Admettons que tu aies obtenu B/A = 1,04.
Le taux d'évolution est +0,04 tandis que le pourcentage est +4%
Si tu as B/A = 0,94, le taux est de -0,06, le pourcentage est -6%
La difficulté est que tu n'as pas le droit de sommer les taux de deux évolutions successives.
(1 + T) = (1+t1)(1+t2) = 1 + t1 + t2 + t1xt2
Donc T= t1 + t2 + t1xt2. Pour t1 et t2 très petits, T est cependant voisin de t1+t2.