Exercice de maths terminale s fonction exponentielle

Sujet du devoir

Voici la photo de l’exercice. En espérant que vous réussissiez à la lire :) Merci

Où j'en suis dans mon devoir

1) f(0)=2 et f’(0)=-3

2) Pour tout réel x 

posons $u\left(x\right)=x+b$ et $v\left(x\right)=e^{-x}$ alors, $f=a+u\times v$ d'où $f\text{'}=0+u\text{'}v+uv\text{'}$ avec $u\text{'}\left(x\right)=1$ et $v\text{'}\left(x\right)=-e^{-x}$.

Soit pour tout réel x
$$\begin{array}{ccc}f\text{'}\left(x\right)& =& e^{-x}+\left(x+b\right)\times \left(-e^{-x}\right)\\ & =& e^{-x}\times \left(1-\left(x+b\right)\right)\\ & =& e^{-x}\times \left(-x+1-b\right)\end{array}$$

Ainsi, $f\text{'}$ est la fonction définie sur $[-4;3]$ par $f\text{'}\left(x\right)=\left(-x+1-b\right)e^{-x}$