Exercice de spécialité math en TS

Sujet du devoir

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O;u;v) d'unité graphique 1 cm.
On considère l'application f du plan dans lui meme qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que :
z'= -(sqrt(3)+i)z - 1+i(1+sqrt(3))

sqrt = racine

µ est le point d'affixe i.

1) Soit M0 le point d'affixe z0= (sqrt(3)/4)+(3/4)i
Calculer µM0 et donner une mesure en radians de l'angle (u;µM0)
2) On considère la suite de points Mn définir, pour tout entier naturel n, par Mn+1=f(Mn). On note zn l'affixe du point Mn.
a) Placer les points µ, M0, M1, M2, M3, M4.
b) Montrer par récurrence, pour tout entier naturel n , l'égalité : zn -i = 2^n e^(i(7nPI/6)) (z0-i).
c) Pour tout entier naturel n, calculer µMn, puis déterminer le plus petit entier n tel que µMn >= 10^2

3) On considère l'équation (E) : 7x-12y=1 où x et y sont deux entiers relatifs.
a) Après avoir vérifié que le couple (-5;-3) est solution, résoudre l'équation (E).
b) Soit Delta l'ensemble des points M du plan d'affixe z telle que Im(z)=1 et Re(z)>=0.
Caractériser géométriquement Delta et le représenter.
c) Déterminer l'ensemble des entiers naturels n tels que Mn appartienne à la demi droite d'origine µ dirigée par le vecteur u. Préciser son plus petit élément .

Où j'en suis dans mon devoir

Et bien je pense avoir trouver la mesure en radian de la question 1 : PI/3, j'ai tout simplement calculer le module.
Ensuite j'ai fait la question 2)a) et à partir de là je nage complétement. Pourriez-vous m'aider ?

Merci