Exercice Exponentielles

Sujet du devoir

Bonjour,
Voici l'exercice qui me pose problème actuellement (certes, il est loin d'être le seul):

Soit f la fonction définie par f(x)=x/(e(x)-x). On note C a courbe représentative dans un repère orthonormé du plan (unité graphique 5cm)
1.Soit Y (une lettre bizarre, en fait) la fonction définie sur R par Y(x)=e(x)-x-1.
a) Justifier que Y est dérivable sur R et calculer Y'(x) pour tout réel x
b) Etudier les variations de Y sur R.
c) Déterminer le minimum de Y sur R et en déduire l'ensemble de définition D de la fonction f.
2) Verifier que pour tout réel x non nul, f(x)=1/( e(x)/x -1)
b) Déterminer la limite en f de +infini et interpréter graphiquement ce résultat.
c) Déterminer la limite de f en -infini et interpréter graphiquement ce résultat.
3)a) Justifier que f est dérivable sur son ensemble de définition D et déterminer la dérivée f' de f sur D
b) Etudier les variations de f sur chaque intervalle de D
4) Dresser le tableau de variation de f.
5)a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.
b) Etudier la position relative de C et T (indication: utiliser Y)
6) Tracer la droite T, la courbe C et ses asymptotes.

Où j'en suis dans mon devoir

1.a) Y est dérivable en tant que somme de fonctions dérivables.
Y'=e(x)-1
b) e(x)-1=0 quand x=0 donc
________________________
x | -inf 0 +inf |
___|____________________|
Y' | - 0 + |
___|____________________|
Y | Decrois. | Crois. |
___|__________|_________|

c) Y(0)=e(x)-0-1 = 0

2)a) là je ne sais pas du tout comment faire
b) limite en +infini de e(x)/x = +infini
donc, d'après 2a; lim en +infini de f(x)=0+
c) de même, lim en -infini de e(x)/x= -infini (à vrai dire, cette formule là étant absente de mon cours... ce n'est qu'une supposition)
donc limite en -infini de f(x)=0-
Et là, je me rend donc compte que mon tableau ci dessus est complètement faux.
3)a) f est dérivable en tant que quotient de fonctions dérivables?
f'(x)= (e(x)-xe(x))/(e(x)-x)² ca me semble bizarre, mais soit.
b) Quels intervalles? R coupé par zero?
f(0)=1, il me semble. Mais après?
4) Donc, là aussi, ça coince.
5)a) Euuh? What? J'suis sensé savoir faire ça? ='( hum... y=1, peut être....?
b) Position relative...? hum.... La tangente en 0 l'est aussi en l'infini...? Mais le rapport avec Y....?
6) Tracer la courbe? Encore faut-il que je comprenne à quoi elle ressemble T^T et je ne trouve pas de touche "exp" sur ma TI...

Donc, bah, voila... Je bloque aussi sur mes exos concernant les nombres complexes, mais chaque problème en son temps...
Un grand merci à qui saura m'aider...