Exercice suite

Publié le 16 mars 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 18 mars 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous,
Voilà je m'entraine à des exercices, et voici-en un qui me pose problème.


Pour chaque proposition, il y a exactement deux propositions correctes. Pur chaque proposition, justifiez si elle est vraie ou fausse. Toutes les questions sont indépendantes.

2. On considère trois suites (un), (vn), (wn) ayant pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes : un<(ou égal)vn<(ou égal)wn, lim(n->+infini) (un)= -1, lim(n->+infini) (wn)= 1
a. lim (n->+infini)vn=0
b. La suite (vn) est minorée
c. Pour n de N, on a -1<(ou égal)vn<(ou égal)1
d. On ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non.

3. Une suite (un) est définie sur N par : u0=1.5 et un+1=2un-1 ( pour tout entier naturel n)
a. La suite (un) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des droites d'équation y=x et y=2x-1
b. La suite (vn) définie sur N par vn=un-1 est géométrique.
c. La suite (vn) est majorée
d. La suite (wn) définie sur N par wn=ln(un-1) est arithmétrique.

Merci d'avance pour tout.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive pas à pouver la question 2)b) et d), qui sont donc vraies, puisque les deux autres sont fausses, ni la 3)c), qui devrait être fausse.
Vraiment, je ne vois comment est-ce que l'on pourrait prouver que cette suite est minorée?

Merci d'avance.



1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 16 mars 2010
Bonjour,

2) je dirais que pour tout n Vn est compris entre Un et Wn donc Vn est minorée par Un.
pour n tend vers +inf, Vn est compris entre -1 et 1 (Un et Wn), c'est tout ce que l'on peut dire.

3) je trouve Vn+1 = 2Vn (géométrique) donc le rang "n+1" est le double du rang "n", difficilement majorée.

Attend quand même l'aide de quelqu'un d'autre car les suites ne sont pas trop mon fort.

Bon courage

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