Exercice suites et algorithme

Sujet du devoir

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice.

On considère l'algorithme de construction dont les premières étapes sont données par les figures ci-dessous (voir photo). On convient d'appeler "points de base" les points A_1, A_2, A_3, etc. On s'interroger sur le nombre total t_n de triangles que comporte la figure lorsque l'on considère n points de base où n>= 2.

1. a) Dénombrer les triangles obtenus lorsque la figure comporte 2, 3 puis 4 points de base.
b) Montrer que pour tout n>=2, t_(n+1)=t_n+n.
2. a) Ecrire un algorithme donnant le nombre de triangles que comporte la figure lorsque l'on considère N points de base.
b) En implémentant cet algorithme sur la calculatrice, donner la valeur de t_100.
3. Dans cette partie, on souhaite déterminer l'expression de t_n en fonction de n.
a) Représenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite (t_n).
b) Expliquer en quoi l'allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que, pour tout n>= 2, t_n=an²+bn+c où a, b et c sont des réels.
c) Déterminer les réels a, b et c puis démontrer la formule obtenue par récurrence.

Merci pour votre aide!

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1. a) J'ai : pour 2 points de base, 1 Δ. Pour 3 points de base, 1 Δ + 2 triangles = 3 triangles. Pour 4 points de base : 3 triangles (1+2) + 3 triangles = 6 triangles.
b) Initialisation pour n=2.
t(2+1)=t_2+2
t_3=1+2
= 3
L'initialisation est vraie.
Hérédité : On a k tel que k>=2. On suppose que : t_(k+1)=t_k+k et donc que : t_(k+2)=t_(k+1)+k+1
Soit : t_(k+2)=t_(k+1)+k+1
= t_k+k+k+1
=t_k+2k+1
C'est là que je bloque...

Merci :)