Exercice sur le produit scalaire

Sujet du devoir

Bonjour !!!
J'ai un exo sur le produit scalaire à faire pour lundi, dans un cube ABCDEFGH où I et J milieux de [AB] et [GH], K centre de la face BCGF.
On considère le repère (D; DA,DC,DH).
1)a) Montrer que DIFJ est un losange.
b) Montrer que son aire est égale à v(6)/2.
c) Déterminer une équation cartésienne de DIFJ.

Où j'en suis dans mon devoir

1) a) Pas difficile, on utilise Pythagore pour démontrer que DI=IF=JF=DJ.
b) Là encore, avec Pythagore on trouve IJ=v(2) et DF=v(3) d'où A=v(2)v(3)/2=v(6)/2
c) C'est là que j'ai du mal : j'ai vu en cours qu'il fallait trouver un vecteur normal au plan pour pouvoir trouver son équation.
DF(1;1;1) et DJ(0;1/2;1) d'après le repère (en vecteurs)
D'où le système :
{n.DJ=0 <=> {1/2 y=-z
{n.DF=0 <=> {x+y =-z
Or, je n'arrive pas à résoudre ce système d'équations à trois inconnues.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance.
Cora