Exercice sur les congruences

Sujet du devoir

Bonjour, voici un exercice  que je n'arrive pas à terminer... Merci de votre aide  

Soit x un entier naturel non nul, multiple de 6. Soit p un nombre premier divisant x^2+x+1. On sait que p s'écrit sous la forme 6n+1 ou 6n+5 et que x^3 est congru à 1 modulo p et que x^6n est congru à 1 modulo p. 

1. On suppose que p=6n+5, montrer que x est congru à 1 modulo p. Que vaut alors p? On pourra utiliser le petit théorème de Fermat. 
2. Déduire de ce qui précède que p divise x^2+x+1 et est de la forme 6n+1. 
3. Soit un entier N>3. On pose x=N! (! la fonction factorielle). Prouver que p>N. Montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 6n+1. 

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai montré que x est congru à 1 modulo p. Mais je n'arrive pas à faire le reste de la question et les autres questions. 

Merci beaucoup pour votre aide!