Exercice sur les limites

Publié le 22 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 24 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir


Bonjour, j'ai une DM à rendre pour demain mais je bute sur le dernier exercice. Voici le sujet:

1) Soit f la fonction définie sur ]2; + l'infini[
par f(x) = 1 - 2x + (1/4-2x).
On note Cf sa courbe représentative.

a/ Calculer lim f(x) quand x tend vers + l'infini
b/ calculer lim f(x) quand x tend vers 2 avec x supérieur à 2
en déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe Cf
( je sais trouver une asymptote graphiquement mais je ne sais pas du tout comment faire par le calcul)
c/ Montrer que Cf admet une deuxieme asymptote d'équation y= 1 - 2x

2)

a/ Montrer que f(x) peut s'écrire f(x)= (4x² - 10x + 5) / (4 - 2x) pour x appartenant à ]2; + l'infini[

b/ Résoudre dans l'intervalle ]2; + l'infini[ l'équation 4x²-10x+5 = 0
c/ en déduire les solutions de f(x)=0

Où j'en suis dans mon devoir


1)

a/ j'ai trouvé lim f(x)= - l'infini

[ en faisant: Lim 1-2x + Lim 1/(4-2x) ]

Voilà, j'espère pouvoir avoir de l'aide.



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
bonjour
attention aux parenthese (1/4-2x). est different de 1/(4-2x).

la question 2 est independante.. n'as tu rien fait dessus?

1b) (4-2x) tend vers 0+ qd x tend vers 2 par valeur sup..
donc 1/(4-2x) tend vers ...

et tu as une asymptote verticale en x= 2


2) a) met tout sous le meme dénominateur

b) tu a un trinome a resoudre, c'est simple

donc 1/
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010

Merci beaucoup. Oui je me suis trompée sur les parenthèses la première fois, c'est bien 1/(4-2x).
Alors:

1b) Lim 1/(4-2x) = + l'infini ?
Et pour 1-2x ?

Pour la question 2 j'ai fait le b/ avec le calcul du descriminant.

2) a/ C'est à dire que je fais le calcul (1-2x)(4-2x) / (4-2x) + 1 / (4-2x) ? Ok, ça marche.

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