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Sujet du devoir
Bonjour :) Ca fait une heure que je planche sur cet exo et pas moyen de le résoudre, merci de votre aide.
Soit (u_n) la suite définie par u_0=6 et u_n+1=(3u_n+2)/(u_n+4) pour n supérieur ou égal à 0.
1. Démontrer que la fonction f définie sur [0;+infini[ par f(x)=(3x+2)/(x+4) est croissante sur [0;+infini[.
2. a) Démontrer que, pour tout n supérieur ou égal à 0, on a 0 inférieur ou égal à u_n+1 inférieur ou égal à u_n inférieur ou égal à 6.
b) Que peut-on en déduire quant à la convergence de la suite (un) ?
3. Soit (vn) la suite définie par vn=(un-1)/(un+2) pour n supérieur ou égal à 0.
a) Montrer que (vn) est géométrique et préciser sa raison, son premier terme.
b) Pour tout n supérieur ou égal à 0, exprimer un en fonction de vn.
c) Déterminer la limite de (vn) et conclure quant à celle de (un).
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai pu résoudre la question 1 ainsi que la question 2b (la suite est bornée et décroissante) mais je n'ai pas pu résoudre le reste.
Merci de votre aide :)
6 commentaires pour ce devoir
Bonsoir :)
3b/ ok tu as bien vn (un+2) = un - 1
développe la partie de gauche puis rassemble les termes avec un à gauche du = et les autres termes à droite du =
factorise ensuite par un puis divise par ...
tu obtiens ainsi un = ...
tu peux faire une proposition et on te corrigera si besoin!
Bonjour :)
Merci beaucoup pour ta réponse, j'ai pu trouver cette expression de u_n : u_n=(-1-2v_n)/(v_n-1).
Ensuite, j'ai calculé la limite de v_n grâce à sa raison q. J'ai donc : lim v_n = 0.
De ça, je déduis la limite de u_n telle que lim u_n = 1.
Voila, j'espère en avoir terminé avec cet exercice :D !
Merci à toi
Bonjour!
Ton expression est correcte et les limites aussi. Bon travail !
Merci à toi, tu m'as permis de comprendre :)
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour!
Alors voici un peu d'aide:
2a/ Pour démontrer que tu as 0<U_n+1<U_n<6 utilise le principe de récurrence !
3 étapes: initialisation (pour n=0), hérédité et conclusion
Tu peux également remarquer que U_n+1 = (3U_n + 2)/(U_n + 4) = 3 + (-10)/(U_n + 4)
3a/ Exprime V_n+1 en fonction de V_n
Bonjour
Tout d'abord, merci pour ton aide :) j'ai pu répondre aux questions 2 a (en passant par 0<u_n+1<u_n<2<6) et à la 3a. Mais je bloque toujours sur la 3b car j'obtiens : vn (un+2)=un-1 et je n'arrive pas à isoler u_n, est-ce que tu peux m'aider ?
Merci!