Exercice type bac, logarithme népérien

Publié le 4 janv. 2012 il y a 12A par Anonyme - Fin › 11 janv. 2012 dans 12A
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Sujet du devoir

Bonjours, je ne comprend pas un de mes exercices de mon dm de maths et j'aimerai bien avoir des explications.
SUJET: Soit g(x)=2x/e-1-lnx

QUESTION:
1) a. Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation de g.
b. Calculer limite en + l'infinie de g(x) et limite de 0 de g(x)
c. Calculer g(1/e) et g(e/2), puis dresser le tableau des variations de g.
d. Calculer g(e) et justifier que g(x) est supérieur ou égale à 0 pour x supérieur ou égale à e.
e) Montrer que g s'annule sur [1/e; e/2] pour une valeur unique alpha. Donner un encadrement de alpha d'amplitude 10 puissance -2.

2) Soit f la fonction définie sur ]0; plus l'infinie[ par: f(x)= (x(au carré)/e) -x lnx
a. Vérifier que f'(x)= g(x). En déduire le tableau des variations de f.
b. Justifier que f est positive ou nulle sur [1/e; plus l'infinie[

Merci de bien vouloir m'aider.

Où j'en suis dans mon devoir

Question
1) a. g(x) = 2x/e-1-lnx
g'(x) =2e-2xe/e(au carré)-1/x
= e( 2-2x)/e(au carré) - 1/x
= 2-2x/e- 1/x



8 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
si g(x) = (2x)/e - 1 - ln(x)

alors ta dérivée est fausse
Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
oui mais la fonction est g(x)=2x/e-1-lnx
Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
Je m'en doutais mais je bloque vraiment, est ce que vous pourriez me donner des explications s'il vous plait.
Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
paulus71 et moi ne comprenons pas la définition de ta fonction g (donc on ne peut pas t'aider)

car dans ce que tu as fait, tu as fait des calculs très compliqués alors que pour nous les calculs étaient relativement simples

une chose est sûre, il n'y a pas de e², quelle que soit la formule de la fonction g...

explique-nous pourquoi tu as écris ça: "-2xe/e(au carré)"
Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
bon, d'après ce qui est écrit dans la question 2), la fonction g est bien celle écrite par paulus71 et sa dérivée est exacte, bien entendu
Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
Ah ça doit etre une erreur de ma part, je m'en exuse la fonction g(x)=2x/e-1-lnx et admettons que ça dérivé soit g'(x)= 2/e-1/x comment pourrait on en déduire le sens de variation de g.
Anonyme
Posté le 4 janv. 2012
Pourriez vous me venir en aide je ne comprend vraiment pas cette exercice .
Anonyme
Posté le 5 janv. 2012
voir cours (de Term et de 1ère): pour étudier les variations d'une fonction, il faut étudier le signe de sa dérivée, c'est fon-da-men-tal !

voir paulus71 pour la résolution...

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