Fonction exponentielle (avec Géogébra)

Publié le 14 nov. 2017 il y a 3 mois par Nora30 - Fin › 17 nov. 2017 dans 3 mois
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Sujet du devoir

 On considère la fonction f définie sur R par f(x)=e^x-ax, où a est un réel positif.

Le but de ce problème est de savoir s'il existe une valeur de a pour laquelle la courbe représentative de f est tangente à l'axe des abscisses et, dans ce cas, de déterminer l'abscisse du point de contact entre la courbe et la tangente. 

1) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, créer un curseur et conjecturer les réponses au problème posé.

2) Soit k l'abscisse d'un point quelconque de la courbe représentative de f. Ecrire l'équation de la tangente à la courbe en ce point.

3) Conclure 

Où j'en suis dans mon devoir

 1) J'ai tracé sur Géogébra. 

Pour conjecturer je pense qu'il faut dire qu'on voit que la courbe coupe l'axe des abscisses une fois (mais je suis pas sure).

 

2) J'ai voulu utiliser l'équation : y= f'(k)(x-k)+f(k) 

Mais je ne sais pas comment l'utiliser.




2 commentaires pour ce devoir


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paulus71
paulus71
Posté le 14 nov. 2017

bonjour

f(x)=e^x-ax

f'(x)=e^x-a

On note que quand x tend vers -oo f(x) tend vers +oo  et quand x tend vers +oo f(x) tend vers +oo donc à priori la valeur de x qui annule la dérivée est un minimum donc la  tangente  est horizontale et on veut que cette tangente soit  l'axe des abscisses.(ceci correspond à l'étude de f(x) qui est décroissante puis croissante sur R; elle   a donc un minimumm et on recherche la valeur de "a" tel que ce minimum soit égal à 0).

il faut donc que f'(x)=0 soit e^x-a=0  tu en déduis la valeur de x en fonction de a

mais il faut aussi que f (de cette valeur )=0  déduis en la valeur de a

Et sauf erreur de ma part la  courbe est tangente à l'axe des abscisses au point x=1, avec a=.....

Qu'en penses-tu?

paulus71
paulus71
Posté le 15 nov. 2017

bonjour

Tu peux aussi partir de l'équation de la tangente au point d'abscisse x=k (comme dans l'énoncé)

y=f'(k)(x-k)+f(k)

y=(e^k- a)(x-k)+e^k-ak

tu développes et mets sous la forme y= Ax+B détermine A et B

mais l'équation de l'axe des abscisses est y=0

Il faut donc trouver la solution A=0 avec B=0  (rien de compliqué)

 

 


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