Fonction Ln

Sujet du devoir

Bonjour à tous et à toutes.
J'ai un exercice ramassé mais depuis hier je n'y arrive pas, et j'espère que pourrez vous m'aider !

Une entreprise fabrique un produit, en quantité x, exprimée en milliers de tonnes.
Le coût total de fabrication est donné par :

C t (x) = (x²)/4 + 9/2 ln (x+1) pour x € [0;5]

Et les coûts sont exprimés en millions d'euros.

I) Fonction auxiliaire f définie sur [0;5]
On considère la fonction f définie sur [0;5] par :

f(x) = (x²)/2 + (9x)/(x+1) - 9ln(x+1)

1) Calculez f'(x) et vérifiez que l'on peut écrire :
f'(x)= (x(x-2)(x+4))/(x+1)²

2) Etablissez le tableau de variation de f sur [0;5].

3) Déduisez en que f s'annule sur ]2;5] pour une valeur unique a. Déterminez un encadrement a 10^-3 près de a. (précisez la méthode)

4) Déduisez des résultats précédents le signe de f sur [0;5]

II) Etude d'un coût moyen Cm
La fonction coût moyen Cm est définie sur ]0;5] par :
Cm(x)= (Ct(x))/x = x/4 + 9/2 [(ln (x+1))/x]

1) Calculez C'm(x) et vérifiez que l'on peut écrire C'm(x) = f(x)/2x² où f est la fonction auxiliaire de la partie I.

2) Etudiez le sens de variation de Cm sur ]0;5]
3) Pour quelle production l'entreprise a t elle un coût moiyen minimal exprimé en euros par tonnes ?
Quel est ce coût ?

Si vous pouviez m'aider, Merci par avance !

Pilou !

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne comprends pas grands choses,
j'ai commencer le 1 du I mais sans arriver au bout,
j'espère que vous m'aiderez !