- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
bonsoir je poste cette exercice de toute urgence car je dois le faire pour demain , cest un exercice comprtant sur les fonctons ln , c'est uniquement l'ex2 qui m'interesse , le 1 et le 3 je les ai deja faits. Ctte exercice est assez complexe meme avec le cours sous les yeux je n'y arrive pas.
j'ai vraiment besoin d'aide.
merci d'avance.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
pour évitez les erreurs de chiffres vu que la qualité de la photo n'est pas top je réecrit ci dessous les fonctions:
alors partie a la fonction est 2(lnx)-3/x²
partie b question b du petit 1 : 2ln(x)-3/x²=2/x*ln(x)/x-3/x²
ensuite question a petit 2 : f'(x)=4*2-ln(x)/x au cube.
voila le reste est assez claire.
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Exo 2 : PARTIE A
1. Cf =f(x) , C1=f'(x) et C2=F(x) .
2. F(1)=1
PARTIE B
Faut savoir que f(x)= 2ln(x)-3/x^2 = 2ln(x)/x^2-3/x^2
1. Alors ici tu dois considéré 2 cas :
Ensuite la limite de 3/x^2 vaut plus l'infini quand x tend vers 0. Dnc lim de f(x) tend vers moins l'infini.
Ensuite la limiye de 3/x^2 vaut plus l'infini quand x tend vers 0. Dnc lim la limite de f(x) tend vers moins l'infini dans les 2 cas cas .
2. Je part du résultat : (2/x)*(lnx/x)-(3/x^2)) =(2lnx/x^2)-(3/x^2) = x^2 (2lnx-3)/x^4 j'ai factoriser par x^2 ensuite je simplifie avec le x^4 au dénominateur.
Lmite de 2/x quand x tend vers plus l'infini vaut 0.
Par produit 0×limite de ln/x quand x tend vers plus l'infini vaut 0.
Pareil pour 3/x^2 donc limite de f(x) quand x tend vers plus l'infini vaut 0.
3. La formule à utilisé est u/v . Avec u(x) = 2ln(x)-3 soit u'(x) = 2×(1/x) =2/x . v(x)= x^2 soit v'(x)= 2x .
f'(x)= 2x-2x(lnx-3)/(x^2)^2 par simplification: f'(x)=-4xlnx+8x/x^4
Ensuite tu factorises par 4 et tu retrouvele résultats demandé.
b. Pour étudier le signe de f' tu dois résoudre 2-lnx >0. Soit :
0<x<e^2 C'est la valeur qu'il faudra indiqué sur le tableau (e^2).
c. Pour tout nombre réel x, f'(x) est positif et donc strictement croissantes sur l'intervalle ]0;e^2] de plus on a vus qu'en 0 la limite été de moins l'infini donc logique que ça monte . f'(x) est négatif sur [e^2;+l'infini [ donc strictement décroissant ça concorde bien avec la limite en plus l'infini qui vaut 0 .