Fonction Logarithme népérien

Publié le 14 févr. 2019 il y a 5A par Anonyme - Fin › 16 févr. 2019 dans 5A
19.00 / 20
5

Sujet du devoir

bonsoir je poste cette exercice de toute urgence car je dois le faire pour demain , cest un exercice comprtant sur les fonctons ln , c'est uniquement l'ex2 qui m'interesse , le 1 et le 3 je les ai deja faits. Ctte exercice est assez complexe meme avec le cours sous les yeux je n'y arrive pas.

j'ai vraiment besoin d'aide.

merci d'avance.

Screenshot_20190214-075824_Snapchat

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

pour évitez les erreurs de chiffres vu que la qualité de la photo n'est pas top je réecrit ci dessous les fonctions:

alors partie a la fonction est 2(lnx)-3/x²

partie b question b du petit 1 : 2ln(x)-3/x²=2/x*ln(x)/x-3/x²

ensuite question a petit 2 : f'(x)=4*2-ln(x)/x au cube.

voila le reste est assez claire.




1 commentaire pour ce devoir


Nir2002
Nir2002
Posté le 16 févr. 2019

Exo 2 : PARTIE A

1.  Cf =f(x) , C1=f'(x) et C2=F(x) . 

2. F(1)=1

PARTIE B 

Faut savoir que f(x)= 2ln(x)-3/x^2 = 2ln(x)/x^2-3/x^2 

 

1.  Alors ici tu dois considéré 2 cas : 

  •     1er cas pour x>0 la limite de 2ln(x)/x^2 vaut moins l'infini quand x tend vers 0.

      Ensuite la limite de 3/x^2 vaut plus l'infini quand x tend vers 0.  Dnc lim de f(x) tend vers moins l'infini. 

  •      2iem cas pour x <0 la limite de 2ln(x)/x^2 vaut moins l'infini quand x tend vers 0. 

       Ensuite la limiye de 3/x^2 vaut plus l'infini quand x tend vers 0. Dnc lim la limite de f(x) tend vers moins l'infini dans les 2 cas cas . 

 

2. Je part du résultat : (2/x)*(lnx/x)-(3/x^2)) =(2lnx/x^2)-(3/x^2) = x^2 (2lnx-3)/x^4 j'ai factoriser par x^2 ensuite je simplifie avec le x^4 au dénominateur.

 

Lmite de 2/x quand x tend vers plus l'infini vaut 0.

Par produit 0×limite de ln/x quand x tend vers plus l'infini vaut 0.

Pareil pour 3/x^2 donc limite de f(x) quand x tend vers plus l'infini vaut 0.

 

3.  La formule à utilisé est u/v  . Avec u(x) = 2ln(x)-3 soit u'(x) = 2×(1/x) =2/x . v(x)= x^2 soit v'(x)= 2x .

f'(x)= 2x-2x(lnx-3)/(x^2)^2  par simplification: f'(x)=-4xlnx+8x/x^4

Ensuite tu factorises par 4 et tu retrouvele résultats demandé.

 

b.  Pour étudier le signe de f' tu dois résoudre 2-lnx >0. Soit :

0<x<e^2 C'est la valeur qu'il faudra indiqué sur le tableau (e^2).

 

c. Pour tout nombre réel x, f'(x) est positif et donc strictement croissantes sur l'intervalle ]0;e^2] de plus on a vus qu'en 0 la limite été de moins l'infini donc logique que ça monte . f'(x) est négatif sur [e^2;+l'infini [ donc strictement décroissant  ça concorde bien avec la limite en plus l'infini qui vaut 0 .

 

          


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte