Fonction Terminal S

Sujet du devoir

Bonjour les amis :) , je galère sur un exo en math, tout aide est la bienvenue    

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère le point A (-2;1) , la droite D d'équation y = x - 2, et un point M qui se déplace sur D. 

1) a Représenter A et D, et placer un point M sur D. 
b Graphiquement, conjecturer la position de M pour laquelle la distance AM est minimale, et déterminer ce minimum. 

2) On désigne par x l'abscisse de M
a Ecrire les coordonnées de M, puis montrer que AM = racine carré de 2x^2-2x+13

b Soit f la fonction définie sur R par f(x)= racine carré de 2x^2-2x+13 :

- Calculer f'(x), et montrer que son signe est celui de 2x-1.
- En déduire le tableau de variation de f, et déterminer les coordonnées du point H tel que la distance AM soit minimale en H.
- Calculer le produit scalaire vecteur U   scalaire vecteur HA  où vecteur U  (1;1). Que signifie ce résultat. 

Où j'en suis dans mon devoir

1) b 

J'ai fait la représentation et j'ai calculer la distance mais c'est qu'une conjecture car j'ai fait d'après mon point de vue et je trouve que lorsque M à ces coordonnées (1;-1) ou M (0;-2) la distance est la même et est égale à racine carré de 13 . Je voulais savoir comment je pouvais calculer exactement la distance et comment faire pour trouver la distance la plus courte ?

2) a 

Ici je pense cette question est simple une fois que j'aurai trouver les coordonnées de M je n'aurai plus qu'a remplacer le nombre de l'abscisse par x et refaire le calcul pour retrouver ce résultat. 

 b

Pour la dérivée j'ai utilisé la formule et je me retrouve avec un : (4x-2)/(2sqrt(2x^2-2x+13)  mais ensuite une fois arrivé ici je suis perdu je ne sais plus quoi faire. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serai tellement sympathique. Merci beaucoup par avance.