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Sujet du devoir
Bonjour, à tous, je bloque sur un exercice de maths, j'aimerais que l'on m'explique te que je comprenne quelques chose :) . L'énnoncé est le suivant : On considère la fonction f, définie et dérivable sur l'intervalle [0,5;15], d'expression f(t) = 1600/t - 600/t
1/ Résoudre les deux équations suivantes : f(t) = 800 et f(t) = 1000.
2/ a) Déterminer la fonction dérivée de f et étudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [0,5;15]
b) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0,5;15]. c) Pour quelle valeur de t la fonction f est elle maximale?
3/ On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal du plan. Construire sur une feuille de papier millimétré la courbe C en prenant comme unités graphiques : 1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 100 unités sur l'axe des ordonnées. Partie B
Un patient s'est vu administrer 1200 mg d'un médicament. On admet que la quantité de médicament, exprimée en mg, présente dans le sang du malade au delà de la première demi heure est donné par f(t), avec t en heures pour 0,5<tO
1. a) Au bout de combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est-elle maximale ? Quel pourcentage de la quantité administrée représente la quantité maximale présente dans le sang ?
b. Pendant combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est-elle supérieure ou égale à 1000 mg ?
c. Pendant combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est-elle comprise entre 800 mg et 1000 mg ?
2 2. a. Estimer graphiquement la quantité de médicament présente dans le sang du patient au bout de 2 h 30 min.
b. Vérifier ce résultat par un calcul.
3. On estime que ce médicament devient inefficace lorsque la quantité de médicament présente dans le sang est inférieure à 200 mg. Déterminer, par le calcul, le temps au bout duquel le médicament devient inefficace
J'ai réussi à faire la première question, je ne sais pas du tout si c'est juste... 1/ Pour f(t) = 800 1600/t - 600/t² = 800 1600/t - 600/t² - 800 = 0 1600t-600-800t²/t² = 0 Pour f(t) = 1000 1600/t - 600/t² =1000 1600/t - 600/t² - 1000 = 0 1600t-600-1000t²/t²=0
<tMerci d'avance à ce qui voudont bien m'aider je suis en galère......
4 commentaires pour ce devoir
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La formule de f(t) c'est 600/t² ou 600/t ? Dans le premier cas tu auras un polynome du 2ème degré et dans l'autre tu auras un calcul beaucoup plus simple.
Visiblement il semble que ce soit 600/t² vue les questions suivantes et le premier réflexe à avoir est de faire disparaitre les fractions.
si f(T) = 1600/t - 600/t² = 800 , tu peux multiplier par t² des deux cotés et faire un polynome égal à 0 : 1600/t * t² - 600/t² * t² = 800*t²
-800 t² + 1600t - 600 = 0
Tu peux calculer le discriminant de ce nombre avec delta = b² - 4 ac
delta = 1600² - 4 * -800 * -600 (ce delta est simplifiable, tu trouvera 640000 qui a une racine entière : 800). Cela te permettra de trouver x1 et x2, solutions de l'équation.
Pour f(t) = 1000 la solution est aussi une racine entière.
je te laisse déja avancer la dessus avant de passer à la suite. En question 2 il faut seulement connaitre la formule de la dérivée pour la fonction inverse. Ensuite le tracé de la courbe aidera beaucoup pour les questions suivantes.
Bonjour, oui la formule est 1600/t - 1600/t² (faute de frappe).
Merci beaucoup pour l'aide à la première question. donc si je comprends bien, pour la question 2. a) je dois dériver cette fonction : 1600/t-600/t² , pour pouvoir étudier le signe de f' ? Mais comment puis-je faire pour étudier le signe sur l'intervalle (0.5;15)?
La formule de la dérivée de type 1/u est -u'/u². c'est à dire l'opposé de la dérivée de u divisé par u puissance n+1.
Pour 1600/t, cela donnera donc -1600/t² et 1600/t² donnera -3200/t^3 (j'ai du mal à savoir la formule exacte).
Concernant l'étude du signe de la dérivée, tu peux résoudre l'équation f'(t) > 0. Les calculs seront simplifiés par le fait d'étudier seulement sur l'intervalle (0.5;15) car x est positif. Le tableau de signe de la dérivée te donne le sens de variation de la fonction f (la fonction f est croissante si sa dérivée est positive, et inversement). Tu devrais trouver la valeur t du maximum de la fonction à l'aide du tableau de signe aussi.