Géometrie dans l'espace montrer que des vecteurs sont coplanaire

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Publié le 3 févr. 2019 il y a 5A par Anonyme - Fin › 5 févr. 2019 dans 5A

Sujet du devoir

Parmi les triplets de vecteurs suivants, lesquels sont coplanaires ?

1. $\vec{u}\left(-2;-6;6\right)$ , $\vec{v}\left(6;6;5\right)$ et $\vec{w}\left(-3;-1;6\right)$
2. $\vec{u}\left(1;0;-5\right)$ , $\vec{v}\left(-4;1;1\right)$ et $\vec{w}\left(5;-3;-4\right)$
3. $\vec{u}\left(-4;-4;5\right)$ , $\vec{v}\left(-3;-1;-7\right)$ et $\vec{w}\left(-6;-2;2\right)$
4. $\vec{u}\left(2;-29;-14\right)$ , $\vec{v}\left(-2;1;7\right)$ et $\vec{w}\left(0;-4;-1\right)$

$et la seconde partie :$

$Soit deux droites D et D ' définies par : D : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x & = & - 4 - 5 t_{1} y & = & - 53 + t_{1} z & = & 38 - t_{1} \end{matrix}, t_{1} \in R D^{'} : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x & = & - 17 + 3 t_{2} y & = & - 40 + 2 t_{2} z & = & 29 - t_{2} \end{matrix}, t_{2} \in R Donner les coordonnées du point M d'intersection des deux droites sous la forme (x M ; y M ; z M ) .$