Integrales de racine/cos/sin

Publié le 12 avr. 2019 il y a 7 jours par antoine.koebel - Fin › 15 avr. 2019 dans 4 jours
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Sujet du devoir

Bonsoir, et merci de preter attention a mon problème. Lors de mon DM de maths, je me suis d'abord retrouvé coincé pour un calcul a part (qui n'a rien a voir avec des questions précédentes). Ainsi je pense que juste le cours est nécessaire.

1. C'est le suivant:

Integrale de 5 à 7 de f(x)=racine(4-(x-5)^2) dx

2. Et ensuite la seconde question est: Donnez la valeur moyenne de [0;pi] de g(x)=sin(x/8)cos(x/8) Cette question est aussi toute seule, sans indications suplémentaires

Où j'en suis dans mon devoir

1. J'ai essayer de placer la racine sous la puissance 1/2 et l'integration par partie sans succès. Je me suis donc dit que je pourrais être aidé en passant par géogebra. Ce dernier montre un arc de cercle de 3 à 7 pour f(x), et son integrale de 5 à 7 est de pi. Même avec ça je ne sais pas ou m'orienter, des idées?

2. J'ai utilisé la formule du cours qui est:

moyenne=1/(b-a) * Integrale de a à b de g(x) dx

puis pour avancer j'ai essayer le developpement par partie qui ne donne rien (a part un boucle car u'v=v'u avec u=sin(x/8) et v = cos(x/8)

Me voila donc bloquer por ces deux questions...

 




3 commentaires pour ce devoir


zacro
zacro
Posté le 12 avr. 2019

bonsoir

partir de sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

si a=b alors sin(a)cos(a)=1/2sin(2a)

valeur moyenne entre 0 et pi sera 1/pi*Intégrale entre 0 et pi de (1/2Sin(x/8)dx 

ça donnera 0,1865.... 

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zacro
zacro
Posté le 12 avr. 2019

pardon (1/2Sin(2x/8)dx  donc 1/2Sin(x/4)dx

antoine.koebel
antoine.koebel
Posté le 12 avr. 2019

Merci, j'ai réussi! Avec cette technique et j'en ai meme fait une deuxieme avec l'integration par partie (qui fonctionnait aussi en fait)


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