J'ai un DM à rendre dans 3 jours et je n'y arrive pas du tout. Help me please

Sujet du devoir

Pour chacune des affirmations suivantes préciser si elle est vraie ou fausse. Justifier votre réponse.  Soit la fonction F définie par : f(x) = racine carrée de x^3-3x+3. 

a) Proposition 1: L'équation x^3-3x+3=0  admet une unique solution a sur R.

b) Proposition 2:  la fonction f est dérivable sur ]a;+infini[  

c) Proposition 3: pour tout réel m positif ou nul l'équation f(x) = m admet une unique solution sur R  

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la proposition 1, j'ai dit que Lorsque x ≥ 0, la fonction f est strictement monotone et varie de - ∞ à + ∞, donc d’après le théorème des valeurs intermédiaires l’équation f(x) = 0 admet une solution unique. C'est-à-dire que l’équation x3 + 3x + 3 = 0 admet une unique solution dans R. 

Je bloque pour le reste. Merci