- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonsoir j'ai des devoirs de vacances pour la prépa, je bloque sur un exo en particulier,
On définit In = intégrale de 0 à 1 de (x^n)/(1+x)
Il faut prouver que In est décroissante
In+1 - In = intégrale de 0 à 1 de ((x^n+1)-(x^n))/(1+x)
Il faut prouver que ce truc est négatif mais je vois pas comment trouver la primitive
6 commentaires pour ce devoir
Ah d'accord il me semblait qu'il fallait quelque chose de strictement négatif, merci :)
Je bloque déjà sur la question d'après, prouver que In+1 + In ) 1/n+1 aidez moi svp
Comme précédemment tu dois factoriser par x^n et après simplification tu pourras déterminer une primitive de I(n+1) + In, il suffira donc de calculer l'intégrale comme tu le ferais habituellement en ayant une primitive.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
Il suffit de factoriser le numérateur par x^n et ne pas oublier que x prend ses valeurs dans [0;1].
Je n'ai pas fait de maths depuis 1 mois donc je suis un peu rouillé mais pourquoi cherchais-tu à trouver la primitive ? ^^
Je cherche la primitive pour intégrer la fonction et ainsi trouver In+1 -In , et le résultat sera surement négatif donc la suite est décroissante :) Merci je vais essayer ça
Ok, alors en fait c'est toujours négatif SAUF pour x=0
Si j'écris In =< 0 ça marche quand même ?
La In est négative sur ]0;1]
Il faudrait que In soit négative sur l'intervalle complet fermé non ?, sur [0;1] ?
Quand tu vois des suites comme ça assez compliquées le plus souvent la méthode I(n+1)-In sera la plus efficace ;).
Tu cherches à montrer que pour tout x ∈ [0;1] on a I(n+1)-In ⩽ 0, pour x = 0 on a bien I(n+1)-In ⩽ 0 car I(n+1)-In = 0.