les fonction

Sujet du devoir

Un appareil photo numérique capte une image sur une surface rectangulaire composée de 1 920 000 pixels rangés en 1 600
colonnes, numérotées de gauche à droite de 1 à 1 600, et 1 200 lignes numérotées de haut en bas de 1 à 1 200.
On repère chaque pixel par le couple (L, C) indiquant le numéro de la ligne et de la colonne où il se trouve. D’autre part on les
numérote de 1 à 1 920 000 en partant du coin supérieur gauche et en allant de gauche à droite et de haut en bas.
 Quel est le numéro du pixel correspondant au couple (1;795), au couple (317;795) ?
 Exprimer le numéro N du pixel en fonction de L et C.
 Déterminer le couple (L, C) du pixel n° 3 593, puis pour le pixel n° 157 221.
 Exprimer L en fonction de N, numéro du pixel. Puis C en fonction de N.
 Reprendre les questions  et  si l’on avait numéroté les pixels de 0 à 1 919 999.
Exercice:1
 Montrer que 10101 (écrit en base 10) est divisible par 111 (écrit en base 10)
Montrer que (écrit en base 2) est divisible par .
Montrer que est divisible par .
 Montrer, dans les trois cas précédents, que le quotient s’écrit dans les bases en question.
 Montrer que, dans toute base , est divisible par .
10101(deux) 111(deux)
10101(sept) 111(sept)
101 – 10
b≥2 10101(b) 111(b)
102 Devoir 01-MA03-09
Exercice :2
Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB rectangle en O, isocèle, et direct.
Pour tout point M du segment [AB], on désigne par P et Q les projetés orthogonaux de M sur (OA) et (OB). On construit alors le
carré PRQS de sens direct.
On veut déterminer l’ensemble décrit par le point S, quand M décrit [AB].
 On appelle I le milieu de [AB].
a) Montrer que .
b) En déduire que P est l’image de Q par la rotation de centre I et d’angle .
c) Qu’en déduit-on pour le point R ?
 On appelle K le milieu de [PQ]. Quel est l’ensemble décrit par le point K, quand M décrit [AB] ?
 En déduire l’ensemble décrit par S, quand M décrit [AB].
Exercice :3
Dans le plan orienté, on considère un cercle de diamètre [AB].
Soit P un point du segment [AB] distinct de A et de B. On appelle I le milieu de [PB] et celui de [AP]. La médiatrice de [PB]
coupe le cercle en M et tels que .
Soit N le projeté orthogonal de P sur (AM).
On veut déterminer la tangente en N au cercle de diamètre [AP].
 Quelle est la nature du quadrilatère ? En déduire que est orthogonale à (AM). Que peut-on en déduire pour
les points N, P et ?
 Soit s la similitude directe de centre N qui transforme M en P. Quelle est l’angle de cette similitude ?
 Déterminer les images par s des droites (MI) et (NP). En déduire l’image par s du point .
 Déterminer l’image par s du point I. En déduire la tangente en N au cercle de diamètre

Où j'en suis dans mon devoir

non, j'ai bien trouvé de la difficulté et j'arrive pas et je suis chargé .merci d'avance de m'aider pour ces exercices.