logarithme et étude de fonction

Publié le 17 janv. 2010 il y a 9A par nectarine45 - Fin › 19 janv. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

On appelle f la fonction définie sur l'intervalle I=]-1/2;+infini[ par f(x)=ln(1+2x).
1.Justifier que f est strictement croissante sur l'intervalle I.
2.Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers -1/2.

Où j'en suis dans mon devoir

A la question 1., j'ai trouvé f'(x)=1/x + 2 + ln2 et donc c'est supérieur à O.
A la question 2., lim ln=+infini et lim 1+2x=0 mais cela fait une forme indéterminée et je ne sais pas comment trouver la limite.



1 commentaire pour ce devoir


cenedra
cenedra
Posté le 17 janv. 2010
Bonjour,

à la question 1, je trouve f'(x)= 2/(1+2x).
sur ]-1/2; +inf[, f'(x)>0. Donc f(x) strictement croissante sur I.

à la question 2, lim(x->-1/2) [1+2x] = 0 , d'ou
lim(x->-1/2) [ln(1+2x)] = lim ln(0) = -inf.

-1/2x tend vers 0, donc ln(1+2x) tend vers ln(0) et ln(0) tend vers moins l'infini.

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