logarithme népérien, need help :))

Sujet du devoir

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Exercice 1

1) Exprimer en fonction de ln 2 et simplifier l'expression suivante.

ln 16-3ln 2+ln(4 5 )-ln 1 4

2) Résoudre les équations et l'inéquation suivantes.

a) (1-3ln x )( ln x/2 +1) =0    sur ]0 ;+∞[

b) ln x ≤ ln( x aucarré -2 x) sur ]2 ;+∞[

c) 7(2+x )aucube =35 sur ℝ

Exercice 2

On considère la fonction f définie sur ]0;1[ ∪ ]1;+∞[ par f (x )= 1 /x ln x . On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan.

1) Calculer sa dérivée f '( x) et montrer que f '( x)=- ln x+1 /( x ln x )au carré.

2) Étudier le signe de f '( x) et dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]0;1[ ∪ ]1;+∞[ .

3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1/ e . 

4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse e .

Où j'en suis dans mon devoir

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