Mathématique : exponentielle

Bonjour;

oui c'est juste.

2) commencer par le second membre pour arriver à f(2x)

1) Ok

pour le 2)
f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
f(x)=(e^x-1)X(1/(e^x+1))
f(2x)=(e^2x-1)/(e^2x+1)=(2e^x-1)/(2e^x+1)=(2e^x-1)X(1/(2e^x+1))
ensuite je reste bloqué.

2) fait comme a dit saidd, part de :2f(x)/1+(f(x))^2=.....

oui c'est pas évident.
en plus je vois une erreur (e^2x-1)/(e^2x+1)=(2e^x-1)/(2e^x+1), non, on a pas cette égalité.


c'est plus simple si tu commence à calculer et à simplifier le second membre:
2f(x)/(1+(f(x))^2) = ...= f(2x)

on calcule d'abord (1+(f(x))^2):
(1+(f(x))^2) = 1 + (e^x -1)²/(e^x + 1)² = ?? (simplifier-le bien)

2x(e^x-1 / e^x+1) / 1+ (e^x-1/e^x+1)^2
= 2 x (e^x-1 / e^x+1) / 1+ (e^x)^2 -2 x e^x x 1 + 1^2 / (e^x)^2 + 2 x e^x x 1 + 1^2
= 2 x (e^x-1 / e^x+1)/ 1 x e^2 + 2e^x + 1/1 x e^2x + 2e^x + 1 + e^2x + 2e^x + 1/e^2x + 2e^x + 1
= 2 x (e^x-1 / e^x+1) / 2e^2x + 2/ e^2x+2/e^2x+2e^x+1
= (2e^x-1 / e^x+1) x (e^2x+2e^x+1)/(2e^2x+2)
= 2e^x x e^2x + 2e^x x 2e^x + 2e^x x 1 - 1 x e^2x - 1 x 2e^x -1 x 1 / 2e^3x + 2e^x + 2e^2x +2
= 2e^3x +4e^2x + 2e^x - e^2x -2e^x - 1 / 2e^x+2e^x+2e^2x+2
= 2e^3x + 3e^2x - 1 / 2e^3x + 2e^x + 2e^2x + 2

Ensuite je reste bloque ici =/. Est ce que c'est bon pour le moment?

2x(e^x-1 / e^x+1) / 1+ (e^x-1/e^x+1)^2
= 2 x (e^x-1 / e^x+1) / 1+ (e^x)^2 -2 x e^x x 1 + 1^2 / (e^x)^2 + 2 x e^x x 1 + 1^2
= 2 x (e^x-1 / e^x+1)/ 1 x e^2 + 2e^x + 1/1 x e^2x + 2e^x + 1 + e^2x + 2e^x + 1/e^2x + 2e^x + 1
= 2 x (e^x-1 / e^x+1) / 2e^2x + 2/ e^2x+2/e^2x+2e^x+1
= (2e^x-1 / e^x+1) x (e^2x+2e^x+1)/(2e^2x+2)
= 2e^x x e^2x + 2e^x x 2e^x + 2e^x x 1 - 1 x e^2x - 1 x 2e^x -1 x 1 / 2e^3x + 2e^x + 2e^2x +2
= 2e^3x +4e^2x + 2e^x - e^2x -2e^x - 1 / 2e^x+2e^x+2e^2x+2
= 2e^3x + 3e^2x - 1 / 2e^3x + 2e^x + 2e^2x + 2

Ensuite je reste bloque ici =/. Est ce que c'est bon pour le moment?

2x(e^x-1 / e^x+1) / 1+ (e^x-1/e^x+1)^2
= 2 x (e^x-1 / e^x+1) / 1+ (e^x)^2 -2 x e^x x 1 + 1^2 / (e^x)^2 + 2 x e^x x 1 + 1^2
= 2 x (e^x-1 / e^x+1)/ 1 x e^2 + 2e^x + 1/1 x e^2x + 2e^x + 1 + e^2x + 2e^x + 1/e^2x + 2e^x + 1
= 2 x (e^x-1 / e^x+1) / 2e^2x + 2/ e^2x+2/e^2x+2e^x+1
= (2e^x-1 / e^x+1) x (e^2x+2e^x+1)/(2e^2x+2)
= 2e^x x e^2x + 2e^x x 2e^x + 2e^x x 1 - 1 x e^2x - 1 x 2e^x -1 x 1 / 2e^3x + 2e^x + 2e^2x +2
= 2e^3x +4e^2x + 2e^x - e^2x -2e^x - 1 / 2e^x+2e^x+2e^2x+2
= 2e^3x + 3e^2x - 1 / 2e^3x + 2e^x + 2e^2x + 2

Ensuite je reste bloque ici =/. Est ce que c'est bon pour le moment?

J'ai suivi au début puis j'ai perdu le fil ( surtout avec ces écritures sur ce site)
il y a bien erreur quelque part.

voici comment j'ai fait:

1 + (f(x))^2 = 1 + ( (e^x -1)² / (e^x +1)² )
= ( (e^x +1)² + (e^x -1)² ) / (e^x +1)²
= ( e^2x + 2e^x +1 + e^2x -2e^x +1 ) / (e^x +1)²
= ( 2e^2x + 2 ) / (e^x +1)²
= 2(e^2x +1) / (e^x +1)²

donc 2f(x) / ( 1+(f(x))² ) = 2f(x) / [2(e^2x +1) / (e^x +1)²]
(on simplifie par 2)
= f(x) / [(e^2x +1) / (e^x +1)²]
=[(e^x -1) / (e^x +1)] / [(e^2x +1) / (e^x +1)²]
=[(e^x -1) / (e^x +1)] * [(e^x +1)² / (e^2x +1)] ( car
(a/b)/(c/d) = a/b * d/c )
=(e^x -1) * (e^x +1)² / (e^x +1) * (e^2x +1)
=(e^x -1) * (e^x +1) / (e^2x +1)
= ...

tu as compris?

http://up.sur-la-toile.com/iXCb

Saidd a bien expliqué .

moi je me perds pour taper ces expression!

Bon courage

Mercii beaucoup de votre aide :) Oui j'ai compris mes erreurs :)

Mercii beaucoup de votre aide :) Oui j'ai compris mes erreurs :)

C'est bien :)
et la 3) tu as fait comment?
je vais chercher ...

Pour le 3) il y a une astuce !

D'après 2), f(2x)= 2f(x)/[1+f(x)²]

c'est à dire f(x+x)=[f(x)+f(x)]/[1+f(x)*f(x)]

On veut maintenant f(x+y) en fonction de f(x) et f(y) !

c'est peut-être [f(x)+f(y)]/[1+f(x)*f(y)] !

ça fonctionne mais il faut tout écrire !

(Si vous avez du mal, je scannerai et mettrai sur le net)

fin.

Ok je vais essayer de chercher la tout de suite :)

Pour f(x) = e^x-1/e^x+1
Cela donne : f(x+y) = e^x+y - 1 / e^x+y + 1 ?

Oui mais part de[f(x)+f(y)]/[1+f(x)*f(y)]

c'est plus facile!

f(x+y)x1/1+f(x)xf(y)
=f(x)+f(y)x1+1/f(x)x1/f(y)
f(x+y)+1/f(x+y) ?

[f(x)+f(y)]/[1+f(x)*f(y)]
f(x+y)x1/1+f(x)xf(y)
=f(x)+f(y)x1+1/f(x)x1/f(y)
f(x+y)+1/f(x+y) ?

multiplié c'est *

"x" lire ikx

je ne comprends pas( entre * et x)

je scanne mon brouillon

Pas très propre, c'est un brouillon!

http://up.sur-la-toile.com/iXE0

Bon courage

La solution chez Math97 :)
bon courage

J'ai refais l’exercice et j'ai enfin compris :). Merciii de votre aide :) :)

Merci de votre aide! :)

Ok. Bonne année et bon courage pour la suite.

Pensez à fermer le devoir (j'en ai ouvert un peu trop)

Désolé de vous déranger encore =/. Je suis en train de faire des révisions avant mon bac blanc sur mon livre et je voudrais essayer de faire cet exercice sur les exponentielle aussi mais je bloque..

C:\Users\hj\AppData\Local\Temp\svckm.tmp\svcl2.tmp\IMG_0238.htm

exo 59 pour g(o) je pense que c'est 3?