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Sujet du devoir
soit H la fonction définie sur ]0;+infini[ par H(x)=x(lnx)²-2xlnx+2xsoit h la fonction définie sur ]0;+infini[ par h(x)=(lnx)²
vérifier que H est une primitive de h sur]0;+infini[
en déduire une primitive de f sur ]0+infini[
Où j'en suis dans mon devoir
H et h étant sur le meme intervalle de définition ,H est forcément une primitive de h.h est primitive de f sur 0;+infini
4 commentaires pour ce devoir
merci mais pourais-tu me donner la dérivée de H
si tu veus alors pour H(x)
on va decomposer la dérivé de h(X)
on part de la gauche
(x(lnx)²)'
=(lnx)²+2(lnx)/x
=(lnx)²+2(lnx)
car (v²)'=2v'v
et de plus
(2xlnx )'=2(lnx) + 2
car (u.v)= u'.v + u.v'
donc H(x)'=(lnx)²+2(lnx)- 2(lnx) - 2 +2 =(lnx)²
on va decomposer la dérivé de h(X)
on part de la gauche
(x(lnx)²)'
=(lnx)²+2(lnx)/x
=(lnx)²+2(lnx)
car (v²)'=2v'v
et de plus
(2xlnx )'=2(lnx) + 2
car (u.v)= u'.v + u.v'
donc H(x)'=(lnx)²+2(lnx)- 2(lnx) - 2 +2 =(lnx)²
merci. pour la primitive de f ,f(x)=1/2(lnx)²+ex-e
Ils ont besoin d'aide !
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et pour la deuxieme j'ignore ce qu'est f?