Problème avec les dérivées / équations ...

Publié le 7 oct. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 13 oct. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

Bonjour, je suis en terminale ES, et j'ai un problème en maths sur un DM.. Et je vous l'expose ici :

f(x) = ax + b - (1/3-x), où a et b sont deux réels.

Déterminer a et b pour que C passe par le point A(1;1/2) et admettre en ce point une tangente T de coefficient directeur -5/4. Déterminer l'équation de la droite T.

Alors voilà, tout d'abord, je sais que pour résoudre ça, je vais avoir besoin d'un système d'équations.
Donc j'ai calculé la dérivée de f(x). Puis si A(1;1/2), alors :
f(1) = 1/2
<=> a + b - 1/2 = 1/2

Où j'en suis dans mon devoir

Alors voilà, tout d'abord, je sais que pour résoudre ça, je vais avoir besoin d'un système d'équations.
Donc j'ai calculé la dérivée de f(x). Puis si A(1;1/2), alors :
f(1) = 1/2
<=> a + b - 1/2 = 1/2

J'ai donc ma première équation, mais après je bloque, je ne sais pas comment me servir de cette tangente avec son coefficient directeur!

Merci beaucoup de votre aide!



10 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Bonjour

La tangente est une droite donc de forme y = ax + b

Puisque a = -5/4 tu as y = -5/4x + b

Et puisque à ce point tu as le couple ( 1 ; 1/2 )...
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Attention; ceci te donne l'équation de la tangente ... pas les valeurs de a et b pour f(x)..
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Donc f(1) = -5/4 * 1 + b si j'ai bien compris où tu veux en venir ?
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Oui ca te permet de calculer b...
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Oui, mais ça me donne b de la tangente, or moi je cherche b de la fonction f(x).
Car là, ça me donne b = 9/4 alors que à la suite de l'exercice on me donne la fonction : f(x) = -x + 2 - (1/3-x) ... Donc b = 2 et je tombe jamais dessus..
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Ce la te donne b = 7/4 ... sauf erreur car pour x = 1 tu as y = 1/2...

l'equation de la tangente est donc y = - 5/4x + 7/4 .
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Et avec cette équation de la tangente je peux trouver les réels a et b de f(x) ?
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Je t'ais donné ce que je connaissais.. pour le reste j'ai raccroché depuis longtemps et je ne sais plus tres bien... mais il y a bien une relation entre l'équation de la tangente et celle de la courbe?..
L'équation de la tangente ce n'est pas la derivée au point de tangence?....
Je dis ca mais je connais plus....
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
D'accord, merci beaucoup de ton aide :)
Anonyme
Posté le 7 oct. 2010
Bonsoir,

Voici l'équation type d'une tangente en a :
y = f'(a)(x-a) + f(a) avec f'(a) coefficient directeur de la tangente

Dans ton cas, tu as f'(1) = -5/4

Pour le reste, comme A € Cf, alors les coordonnées de A vérifient f(x) = ax + b - (1/3 - x)
Il suffit donc de remplacer x par xA et f(x) par f(xA) = yA

Ensuite, système à résoudre.

Voilà.



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