Problème DM geometrie vectorielle dans l'espace

Publié le 4 févr. 2019 il y a 6 mois par j-b955 - Fin › 6 févr. 2019 dans 6 mois
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Sujet du devoir

Voici le sujet

ABCD est un tétraèdre.
G est le centre de gravité du triangle BCD.
J est le milieu du segment [AC]. I et K sont définis par AI = 1/4 AB et AK = 2/3 AD.
La droite (AG) coupe le plan (IJK) au point L.
On s'intéresse à la position du point L sur le segment [AG], on pose AL = k*AG avec k [0;1]

1) Justifier que (A, AB, AC, AD) est un répère de l'espace.
2)  Déterminer, en le justifiant, les coordonnées des points I, J, K et G dans ce repère.
b) Calculer les coordonnées des vecteurs IJ, IJ puis exprimer celles de IL en fonction de k.
c) En utilisant le fait que les vecteurs IJ, IK et IL sont coplanaires, obtenir une équation vérifiée par le réel k.
d)Conclure

 

Je suis bloque a la c et par conseconsé la d. 

 

J'ai deja vu des corrections mais je ne comprends rien. Ps c'est pour demain lol




1 commentaire pour ce devoir


p.pouletaut
p.pouletaut
Posté le 5 févr. 2019

Ils existent x et y réels tels que :

IL = x IJ + y IK car les 3 vecteurs sont coplanaires.

Donc on a un système de trois équations en utilisant les 3 coordonnées trouvées en b.
k/3 – ¼ = - x/4 – y/4

 

k/3 = x/2

 

k/3 = 2y/3

On peut en déduire x et y en fonction de k, et trouver la valeur de k (question d).


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