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Sujet du devoir
Bonjour bonjour,J'ai un devoir prochainement et je me rends compte qu'il y a quelques points qui mériteraient d'être mieux expliqués, mon professeur ayant été absent la plupart du temps.
Alors si vous pouvez m'aider...
Voici les questions que je me pose:
1) Comment fait-on pour trouver une asymptote par le calcul ?
2) Et à partir d'un tableau de variation ?
3) Quelles sont les différentes étapes pour dresser un tableau de signe ?
4) Je sais comment trouver le coeff. directeur d'une fonction graphiquement en faisant DV/DH mais si le résultat est différent en prenant différents points de la courbe, comment fait-on ?
Merci par avance.
Où j'en suis dans mon devoir
2 commentaires pour ce devoir
salut
1) tout ce qui suit est pour 1)
on distingue 3types d'asymptotes;
==>les asymptote verticales se déterminent si;
limite de f(x) si x tend vers x0=l'inf;
(avec x0 valeur finie) on dit que
delta d'équation x=x0 est une asymptote verticale à la courbe de f
exemple f(x) =(x-1)/(x-2) et X0=2 (à tester, chercher limite en (2-) ensuite en (2+))
==>les asymptotes horizontales se déterminent si;
imite de f(x) si x tend vers l'inf=y0(c'est à dire valeur finie); on dit que
delta d'équation y=y0 est une asymptote horizontale à la courbe de f en l'inf
exemple f(x) =(x-1)/(x-2) et y0=1 (à tester, chercher limite en (-l'inf) ensuite en (+l'inf))
==>les asymptotes obliques se déterminent si;
limite de f(x) si x tend vers l'inf=l'inf
on cherche limite de [f(x)/x] si x tend vers l'inf si c'est égale à a (avec a fini et non nul)
alors on calcule limite de [f(x)-a*x] si x tend vers l'inf si elle est égale à b(b fini seulement)
on dira que
delta d'équation y=ax+b est une asymptote oblique à la courbe de f en l'inf
exemple f(x) =(x^2+4x+5)/(x+2)
(à tester, a=1 et b=2)
les autres cas possibles;
*si a est nulle on dit que; delta d'équation y=0 est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf
exemple f(x) =racine de x
(à tester, a=0)
**si a est infini on dit que; delta d'équation x=0 est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf
exemple f(x) =x^2
(à tester, a=l'inf)
***si a est fini non nul mais b infini on dit que; delta d'équation y=ax est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf
exemple f(x) =(x^2-1)/(x+2)
(à tester, a=1 et b=l'inf)
==>la différence entre asymptote et direction asymptotique est:
>une asymptote est une droite qui la courbe se rapproche d'elle sans la toucher
>>une direction asymptotique est une droite vers laquelle se dirige la concavité de la courbe
1) tout ce qui suit est pour 1)
on distingue 3types d'asymptotes;
==>les asymptote verticales se déterminent si;
limite de f(x) si x tend vers x0=l'inf;
(avec x0 valeur finie) on dit que
delta d'équation x=x0 est une asymptote verticale à la courbe de f
exemple f(x) =(x-1)/(x-2) et X0=2 (à tester, chercher limite en (2-) ensuite en (2+))
==>les asymptotes horizontales se déterminent si;
imite de f(x) si x tend vers l'inf=y0(c'est à dire valeur finie); on dit que
delta d'équation y=y0 est une asymptote horizontale à la courbe de f en l'inf
exemple f(x) =(x-1)/(x-2) et y0=1 (à tester, chercher limite en (-l'inf) ensuite en (+l'inf))
==>les asymptotes obliques se déterminent si;
limite de f(x) si x tend vers l'inf=l'inf
on cherche limite de [f(x)/x] si x tend vers l'inf si c'est égale à a (avec a fini et non nul)
alors on calcule limite de [f(x)-a*x] si x tend vers l'inf si elle est égale à b(b fini seulement)
on dira que
delta d'équation y=ax+b est une asymptote oblique à la courbe de f en l'inf
exemple f(x) =(x^2+4x+5)/(x+2)
(à tester, a=1 et b=2)
les autres cas possibles;
*si a est nulle on dit que; delta d'équation y=0 est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf
exemple f(x) =racine de x
(à tester, a=0)
**si a est infini on dit que; delta d'équation x=0 est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf
exemple f(x) =x^2
(à tester, a=l'inf)
***si a est fini non nul mais b infini on dit que; delta d'équation y=ax est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf
exemple f(x) =(x^2-1)/(x+2)
(à tester, a=1 et b=l'inf)
==>la différence entre asymptote et direction asymptotique est:
>une asymptote est une droite qui la courbe se rapproche d'elle sans la toucher
>>une direction asymptotique est une droite vers laquelle se dirige la concavité de la courbe
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* tu factorises l'expression avec une IR ou un facteur commun ou le discriminant
* une ligne pour les valeurs de x
une ligne par facteurs
une ligne pour faire le bilan des signes
1)
si lim(x->+oo) f(x) = un nombre (notons le k, par exemple) alors la courbe représentative de f admet une asymptote horizontale d'équation y=k
si lim(x->m) f(x) = +oo (m = réel qcq) alors la courbe représentative de f admet une asymptote verticale d'équation x=m (cette situation traduit une valeur interdite en général)
si lim(x->+oo) [ f(x) - (ax+b) ] = 0 alors la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique càd que la courbe se rapproche de la droite (logique car f(x) - (ax+b) mesure l'écart entre la droite et la courbe, si cet écart tend vers 0, la courbe se rapproche donc de la droite)