Questions que je me pose (sur les fonctions)

3)
* tu factorises l'expression avec une IR ou un facteur commun ou le discriminant
* une ligne pour les valeurs de x
une ligne par facteurs
une ligne pour faire le bilan des signes


1)

si lim(x->+oo) f(x) = un nombre (notons le k, par exemple) alors la courbe représentative de f admet une asymptote horizontale d'équation y=k

si lim(x->m) f(x) = +oo (m = réel qcq) alors la courbe représentative de f admet une asymptote verticale d'équation x=m (cette situation traduit une valeur interdite en général)

si lim(x->+oo) [ f(x) - (ax+b) ] = 0 alors la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique càd que la courbe se rapproche de la droite (logique car f(x) - (ax+b) mesure l'écart entre la droite et la courbe, si cet écart tend vers 0, la courbe se rapproche donc de la droite)

salut
1) tout ce qui suit est pour 1)
on distingue 3types d'asymptotes;
==>les asymptote verticales se déterminent si;
limite de f(x) si x tend vers x0=l'inf;
(avec x0 valeur finie) on dit que
delta d'équation x=x0 est une asymptote verticale à la courbe de f
exemple f(x) =(x-1)/(x-2) et X0=2 (à tester, chercher limite en (2-) ensuite en (2+))

==>les asymptotes horizontales se déterminent si;
imite de f(x) si x tend vers l'inf=y0(c'est à dire valeur finie); on dit que
delta d'équation y=y0 est une asymptote horizontale à la courbe de f en l'inf

exemple f(x) =(x-1)/(x-2) et y0=1 (à tester, chercher limite en (-l'inf) ensuite en (+l'inf))


==>les asymptotes obliques se déterminent si;
limite de f(x) si x tend vers l'inf=l'inf
on cherche limite de [f(x)/x] si x tend vers l'inf si c'est égale à a (avec a fini et non nul)
alors on calcule limite de [f(x)-a*x] si x tend vers l'inf si elle est égale à b(b fini seulement)
on dira que
delta d'équation y=ax+b est une asymptote oblique à la courbe de f en l'inf

exemple f(x) =(x^2+4x+5)/(x+2)
(à tester, a=1 et b=2)

les autres cas possibles;
*si a est nulle on dit que; delta d'équation y=0 est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf

exemple f(x) =racine de x
(à tester, a=0)
**si a est infini on dit que; delta d'équation x=0 est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf

exemple f(x) =x^2
(à tester, a=l'inf)


***si a est fini non nul mais b infini on dit que; delta d'équation y=ax est une direction asymptotique à courbe de f en l'inf

exemple f(x) =(x^2-1)/(x+2)
(à tester, a=1 et b=l'inf)


==>la différence entre asymptote et direction asymptotique est:
>une asymptote est une droite qui la courbe se rapproche d'elle sans la toucher

>>une direction asymptotique est une droite vers laquelle se dirige la concavité de la courbe