Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2cosx-sin2x. On note (Cf) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé.

salut
1)a)
f est une fonction périodique <==>f(x+T)=f(x) et T sa période ( par définition la plus petite valeur qui vérifie l'égalité précédente)
ton travail est correct mais il faut aussi montrer qu'elle est minimale (car 4pi, 6pi,....vérifient aussi cette égalité mais ne sont pas minimales)
avec f(x+T)=2cos(x+T)-sin(2x+2T).f est la somme de deux fonctions périodiques cos(x+T) de période T=2pi(car COS c'est une fonction trigonométrique usuelle) et sin(2x+2T) le sera aussi pour T=2pi
d'où f(x) est fonction 2pi-périodique
on dessine Cf sur un intervalle de largeur la période (2pi) ensuite elle sera copiée de par et d'autre de cet intervalle
exemple d'intervalle [0;2pi]
b)
f(π/2+h)=2cos(h+pi/2)-sin(2h+pi)=-2sinh+sin2h
car cos(x+pi/2)=-sinx et sin(x+pi)=-sinx
calculons f(π/2-h)=2cos(pi/2-h)-sin(pi-2h)=-2sinh-sin2h
donc f(π/2+h)=f(π/2-h) le point de symetrie et telle que son abscisse est la somme sur 2 de deux abscisses(π/2+h) et(π/2-h).
soit I ce point donc XI=(π/2+h+π/2-h)/2=Pi/2
f(pi/2)=0 <==>I(pi/2;0)
f est à la fois 2pi-périodique et symétrique par rapport aux points (pi/2+2kpi), il suffit de l'etudier sur un intervalle de largeur pi centé sur un point de symetrie
soit sur [-π/2;π/2]

2)a)
f(x)=2cosx-sin2x=2cosx-2sinxcosx=2cosx(1-sinx)
pour deriver utiliser la formule (f*g)'=f'g+fg' et c'est fini
à toi la suite
a+

desolé
π c'est à dire pi
le "copier/coller" à fait apparaitre ces symboles

merci de ton aide.

Je ne comprends pas comment tu fais pour le 1)b)

1)b)f(pi/2+h)=2cos(h+pi/2)-sin(2h+pi)=-2sinh+sin2h
d'après les formules trigonométriques suivantes
****car cos(h+pi/2)=-sinh et sin(h+pi)=-sinh*****
calculons f(pi/2-h)=2cos(pi/2-h)-sin(pi-2h)=
2cos(pi/2+(-h))-sin(pi+(-2h))=-2sinh-sin2h
donc f(pi/2+h)=f(pi/2-h) le point de symétrie et telle que son abscisse est "la somme sur 2" de deux abscisses(pi/2+h) et(pi/2-h).
soit I ce point donc XI=(pi/2+h+pi/2-h)/2=Pi/2
f(pi/2)=0 <==>I(pi/2;0)
==>f est 2pi-périodique==> Domaine d'étude =n'importe quel intervalle de largeur la période,exemple [-pi/2;3pi/2]
==>f est symétrique par rapport aux points (pi/2+2kpi), il suffit de l'étudier sur la moitié de l'intervalle choisi mais centré sur un point de symétrie
dans notre cas
sur[-pi/2;3pi/2] est centré en(-pi/2+3pi/2)/2=pi/2 qui est un point de symétrie pour k=0 donc le domaine d'étude se restreint à une moitié de l'intervalle[-pi/2;3pi/2]
soit[-pi/2;pi/2]ou[pi/2;3pi/2]
a+