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Sujet du devoir
pour tout entier n telque n>ou égal a 2, on pose Sn= E 48/4^kavec k=n et k=2
1) calculer les valeurs de s2 s3 s4 et s5
2)calculer la valeur de Sn en fonction de n en utilisant les résultats sur les suites géomètrique ou la formule de transformation de 1+q+q^2+...+q^n
3) en déduire S100
Où j'en suis dans mon devoir
1)j'ai trouver s2= 3s3=3.75
s4=4
s5=4.05soit 4
je n'en suis pas tres sure...
2) j'ai trouvé Sn= 48/4^2+48/4^3+48/4^4+48/4^5+...+48/4^k+...+48/4^n
donc Sn= 48/4^n . mais je suis pasdu tout sure
3) je trouve pas
6 commentaires pour ce devoir
2)
Sn = 48 * ( (1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n )
Or, 1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n est identique à la formule 1+q+q^2+...+q^n avec q=1/4
donc 1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n = (1 - (1/4)^n+1)/(1-1/4) = (1-(1/4)^n+1)/(3/4)=4/3*(1-(1/4)^n+1)
donc:
(1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n = 4/3*(1-(1/4)^n+1) - ( 1+1/4 ) = 4/3*(1-(1/4)^n+1) - 5/4
et n'oublie pas de multiplier par 48
3) tu calcules S100 avec la formule trouvée dan la question 2)
Sn = 48 * ( (1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n )
Or, 1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n est identique à la formule 1+q+q^2+...+q^n avec q=1/4
donc 1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n = (1 - (1/4)^n+1)/(1-1/4) = (1-(1/4)^n+1)/(3/4)=4/3*(1-(1/4)^n+1)
donc:
(1/4)^2 + (1/4)^3 + (1/4)^4 + ... (1/4)^n = 4/3*(1-(1/4)^n+1) - ( 1+1/4 ) = 4/3*(1-(1/4)^n+1) - 5/4
et n'oublie pas de multiplier par 48
3) tu calcules S100 avec la formule trouvée dan la question 2)
daccord merci bcp
donc S100= 48* (1/4)^100?
donc S100= 48* (1/4)^100?
?? stp
non, car ta réponse à la question 2 est fausse !
ok
Ils ont besoin d'aide !
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S2 : d'accord
S3 : d'accord
S4 : je trouve 3,9375 = 63/16 (il ne faut surtout pas arrondir)
S5 : 255/64