Suite arithmétiques et géométriqueS

Sujet du devoir

Exercice 1:

L'objectif de cet exercice est de comparer l'évolution des économies de deux personnes aux cours d'une année.                                                          -Pierre possèdes 500e d'économie le 1er janvier. Il décide d'ajouter 50e le 27 de chaque mois.                -Émilie ne possède que 400e d'économie le 1er janvier, mais elle décide d'augmenter ses économies de 10% le 27 du mois.

1-Cas de Pierre :

a) Montrer que la suite (Un) correspondante est arithmétique: préciser sa raison et son terme initial. 

b) Exprimer (Un) en fonction de n. 

c) Calculer la somme dont dispose Pierre à la fin de l'année. 

d) Calculer le taux d'augmentation de ses économies entre le 1er janvier et le 31 décembre. 

2-Dans le cas d'Émilie                                                     On note V0 la somme initiale reçu le 1er janvier, et Vn la somme disponible à la fin du nième mois. 

a) Montrer que la suite (Vn) correspondante est géométrique : préciser sa raison et son terme initial 

b) Exprimer Vn en fonction de n

c) Calculer la somme dont dispose Émilie à la fin de l'année 

d) Calculer le taux d'augmentation de ses économies entre le 1er janvier et le 31 décembre 

3-Comparaison des deux cas:

À l'aide de la calculatrice, déterminer a la fin duquel mois les économies d'Émilie deviennent supérieures à celles de Pierre.