Suite Numerique

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DM de maths pour la rentrée sur les suites numeriques, or j'ai du mal a comprendre l'ennoncé... Si vous pouvier me donner les pistes a suivre pour chacunes des questions ca serait vraiment genial

I] Soit la suite (Un) definie par: Un = (Integrale de n a n+1) (1/x^2)dx , pour n>1

1) Representer la fonction f: f(x)= 1/x^2 sur l'intervaille ]0;+infini[, et interpreter Un
2) A- Montrer que pour tout n : 1/(n+1)^2 < Un < 1/n^2
et que: 1/4 + 1/9 + ... + 1/(n+1)^2 < (Integrale de 1 a n+1) 1/x^2 < 1 + 1/4 + ... + 1/n^2
B- En deduire que: 1/4 + 1/9 + ... + 1/(n+1)^2 < 1 - 1/(n+1) < 1 + 1/4 + ... + 1/n^2

3) Montrer que la suite (Sn) : Sn = 1+ 1/4 + 1/9 + ... + 1/n^2 est croissante et qu'elle est majorée par 2

II] Soit la suite (In) n>1 definie par In= (integrale de e a 1) ((lnx)^n/ x^2)dx
1) Calculer I1
2) Montrer que pour tout x de [1;e]: (lnx)^(n+1) - (lnx)^n < 0 et que la suite (In) est decroissante et majorée par 1 et minorée par 0
3) Montrer que pour tout n (n>1) I(n+1) = (-1/e) + (n+1)In
Calculer I2, I3, I4
4) A- En utilisant le resultat du 2) Montrer que pour tout n:
0 < (n+1)In < 1 + 1/e
B- En deduire lim In en +Infini, puis Lim(n+1)In et lim nIn en + infini


Merci de toute aide que vous m'apporterez

Où j'en suis dans mon devoir

Où j'en suis :

I] 1) Bah la on fait la courbe, mais je ne comprends pas en quoi et comment interpreter Un
2) a- bah si n < n+1
alors n^2 < (n+1)^2
donc 1/(n+1)^2 < un < 1/n^2
et la 2e partie je ne comprends pas
b- La non plus
3) La non plus fin je ne comprends pas ce qu'il faut faire pour le demontrer

Quand a la suite, j'attends vos pistes =)