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Sujet du devoir
Bonjour a tous j'ai besoins d'aide
Soit une suite géométrique (Un) de premier terme U1 = 16 et de raison r =
Écrivez les cinq premiers termes de la suite.
Calculez le terme de rang 10.
Soit (Un ) une suite géométrique telle que U1 = 2 et U5 = 162.
Calculez sa raison.
Séries du Capitaine Renard
Les séries Renard forment des suites géométriques; elles sont à la base des normes employées dans l'industrie (valeur des résistances électriques, dimensions des outils pour les fabricants, ...).
Complétez le tableau ci-dessous des 10 premiers termes de la série R 20. (Les résultats sont donnés à 0,01 près.)
U1 | U2 | U3 | U4 | U5 | U6 | U7 | U8 | U9 | U10 |
1 | 1,12 | 1,25 |
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La production d'une entreprise était en 2001 de 12 000 appareils. Cette entreprise prévoit une augmentation annuelle de 5 % par rapport à l'année précédente.
Calculez
la production prévue pour l'année 2002;
la production prévue pour l'année 2003.
En prenant U1 = 12 000, U2 = 12 600 et U3 = 13 230
vérifiez que U1, U2 et U3 sont les trois premiers termes d'une suite géométrique;
déterminez la raison de cette suite;
calculez la production prévue en 2010.
Votre employeur vous donne le choix entre deux propositions de rémunération :
Première proposition: salaire mensuel brut 1 200 € la première année puis augmentation de 40 € du salaire mensuel tous les ans, au 1er janvier.
Deuxième proposition: salaire mensuel brut 1 000 € la première année puis augmentation de 5 % du salaire mensuel tous les ans, au 1er janvier.
On se propose d'étudier quelle est la proposition la plus intéressante pour vous.
On note :
U1, U2, U3,..., Un, le salaire mensuel brut, de la première, deuxième, troisième, ... n-ème année pour la première proposition ;
V1, V2, V3, ... Vn, le salaire mensuel brut, de la première, deuxième, troisième, ..., nième année pour la deuxième proposition.
CalculezU2 , U3 , U4 et V2 , V3 , V4 .
Donnez la nature et la raison de chacune des suites (Un ) et (Vn)
Exprimez Unet Vnen fonction de n.
Calculez pour les deux propositions le salaire mensuel brut pour la dixième et la onzième année.
À partir de quelle année la deuxième proposition est-elle plus intéressante?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjafais l'exercice 4 et 5
Merci à ceux qui vont m'aider :-)
4 commentaires pour ce devoir
oui pour ce que tu as donné
j'espère que tu as répondu aux autres questions !
pour l'exercice 1 , on ne peut toujours pas t'aider si tu ne donnes pas
la valeur de la raison (voir mon 1 er post)
Bonjour !
Pour l'exercice 1 :
Suite géométrique
U1=10
r =une valeur que tu as oublié d’écrire je suppose
1) Écrivez les cinq premiers termes de la suite.
La suite est géométrique cela signifie qu'elle est de la forme
TermeSuivant = Raison x TermePrécédent
Or la raison est donnée dans l’énoncé. Un+1 = r x Un
Dans cet exercice, le premier terme correspond à U1 (Le premier terme est généralement noté U0 mais ce n’est pas toujours le cas. En effet, la valeur de n la plus petite n’est pas toujours 0. Parfois le n minimal vaut 1. Attention à cela !)
Le deuxième terme correspond à U2 = U1+1 = r x U1
Le troisième terme correspond à U3 = U2+1 = r x U2
Le quatrième terme correspond à U4 = U3+1 = r x U3
Le cinquième terme correspond à U5 = U4+1 = r x U4
Autre méthode
La suite est géométrique cela signifie qu'elle est de la forme
Un = PremierTerme x raisonn
Dans cet exercice, le premier terme correspond à U1. La raison r est donné dans l’énoncé. Donc Un = U1 x rn
Ainsi, pour calculer les 5 premiers termes :
Le premier terme correspond à l’indice le plus petit c’est-à-dire à U1Donc U1=16
Pour les termes suivants, il suffit d’appliquer la formule.
Ainsi U2 = U1 x r2
U3 = U1 x r3
U4 = U1 x r4
U5 = U1 x r5
2) Calculez le terme de rang 10.
Comme vu à la question 1, la suite peut s’écrire de la forme Un = U1 x rn
Calculer le terme de rang 10 signifie calculer Un pour n=10. Donc U10 = U1 x r10
Pour l'exercice 2 :
Suite géométrique
U1 = 2
U5 = 162
1) Calculer sa raison
Je note la raison de la suite r. Je calcule donc la valeur de r.
La suite est géométrique cela signifie qu'elle est de la forme
Un = PremierTerme x raisonn
U5 = U0 x rn
Or La suite est géométrique cela signifie qu'elle est de la forme
TermeSuivant = Raison x TermePrécédent
U1 =U0+1 = r x U0
ó U0 = U1 / r
Ainsi U5 = U0 x rn = (U1 / r) x rn = U1 x rn-1
Donc U5 = U1 x r5-1 =U1 x r4 ó U5 = U1 x r4
Je connais U5, je connais U1. Je cherche donc r. Il faut donc l’isoler.
r4 = U5/U1 ó r2x2 = 162/2
ó (r2)² = 81 ó r² = Racine de 81 = 9
ó r² = 9 ó r = Racine de 9 = 3
ó r =3
Pour l'exercice 3 :
Suite géométrique
U1 = 1
U2 = 1,12
U3 = 1,25
1) Compléter les 10 premiers termes
L’exercice 3 est très similaire au 2. Il s’agit tout d’abord de calculer la valeur de la raison r. Tu peux reprendre la méthodologie précédente et t’en inspiré avant de regarder la correction ci-dessous.
U2 = r x U1
Donc U2 = r x U1
Je connais U2, je connais U1Je cherche donc r. Il faut donc l’isoler.
r = U2/U1 ó r = 1,12/1 = 1,12
Je vérifie à l’aide de U3
U3 = r x U2 = 1,12 x 1,12 = 1,2544 Or j’arrondis à 0,01 près. J’obtiens alors U3 = 1,25
La valeur de r calculée est donc juste.
Ainsi, je peux calculer à l’aide de la formule TermeSuivant = Raison x TermePrécédent soit Un+1 = r x Un
Je peux aussi utiliser l’autre formule Un = PremierTerme x raisonn Dans cet exercice, le premier terme correspond à U1. La raison r a été calculée précédemment. Donc Un = U1 x rn
(Je te conseille cette méthode. Elle diminue les erreurs liées aux arrondis. Elle permet aussi d’éviter les erreurs de frappes ou de calculs. En effet, avec la formule Un+1 = r x Un, une erreur sur un terme fausse tous les suivants.)
Un = Un x rn = 1 x 1,12n = 1,12n
Pour l'exercice 4 & 5 :
Je ne reviens pas dessus vu que tu les as faits.
En espérant t’avoir aidé. Bonnes fêtes de fin d’année à toi !
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
‘ et de raison r= ‘ quoi ?
Qu'as tu trouvé pour les exos 4 et 5 ? donne juste les résultats pour voir
Pour l'exercice 4 sa rasion est de 1,05 et pour l'exercice 5 pour Un sa raison est de 40 et pour Vn sa raison est de 1,05