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Sujet du devoir
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :f(x) = (3x²+4x+3)/(x²+1)
Soit I le point de coordonnées (0;3). Démontrer que I est le centre de symétrie de C (la courbe représentative de la fonction f).
Soit la fonction g la fction numérique de la variable réelle x telle que :
g(x) = (3x²+4|x|+3)/(x²+1)
Soit C' la courbe représentative de g. Sans étudier la fction g, construire en pointillé la partie de C' non contenue ds C. (Justifier)
Où j'en suis dans mon devoir
Pr montrer que I est le centre de symétrie de C j'ai pensé à un chgmt de repère avec un nouveau repère où I serait l'ordonnée (afin de prouver que f(-x)=f(x) dc c'est une fction paire avec une symétrie à l'origine) mais je ne sais pas trop cmt faire ...Pr C' je sais que |x| lorsque x est supérieur à 0 est égal à x. Dc C' est contenu ds C lorsque x est positif. Je dois dc tracer C' lorque x est négatif. A partir de là je suis un peu perdue, je ne vois pas trop à quoi peut ressembler C' pr les valeurs négatives de x.
Pouvez-vous m'aider ?
31 commentaires pour ce devoir
Merci d'avoir répondu. Excuse moi je me suis trompée,je voulais dire où I serait l'origine.
Qd x est négatif, |x|=-x.
Qd x est négatif, |x|=-x.
Je n'arrive pas à ouvrir tn lien.
pardon il n'y a pas d'accent sur le é de symétrie :
http://cinegilles.free.fr/centredesymetrie.jpg
http://cinegilles.free.fr/centredesymetrie.jpg
Oui mais ma courbe n'est pas cme ça. Et I vaut (0;3).
Je sais bien que la courbe n'est pas comme ça, et que I n'est pas ici ! Ce dessin est juste là pour t'aider à comprendre ce que tu dois faire pour vérifier qu'un point est un centre de symétrie pour une courbe.
Ah ok désolé. C'est que vraiment je pensait faire un changement de repère et prouver que ds mn nouveau repère il s'agit d'une fction paire puisque ns avons appris ça dernièrement. Je me disais donc que notre prof voulait certainement nous faire réutiliser cette méthode. Sauf que je n'ai pas bien compris cette méthode justement.
ok alors il faut que tu comprennes que fonction paire = symétrie axiale (d'axe vertical) de la courbe et que fonction impaire = symétrie centrale (de centre 0) de la courbe.
Veux-tu des dessins ?
Veux-tu des dessins ?
Non c'est bon, je comprend c'est juste que je pensais que c'était l'inverse mais c'est vrai tu as raison. Je me suis trompée.
pas de soucis. As-tu compris ce qu'il fallait prouver à l'aide de l'autre dessin ?
Non. Désolé, ce n'est pas contre toi mais je ne vois pas le rapport avec la méthode que je dois utiliser.
sur le dessin, pour que I soit bien un centre de symétrie il faut que le vecteur vert et le vecteur rouge soient les mêmes ; tu comprends ça ?
Quelle est l'abscisse du vert ? du rouge ?
Quelle est l'ordonnée du vert ? du rouge ?
Quelle est l'abscisse du vert ? du rouge ?
Quelle est l'ordonnée du vert ? du rouge ?
Mais tu veux ABSOLUMENT faire un changement de repère ?
Veux-tu un autre dessin là-dessus ?
Veux-tu un autre dessin là-dessus ?
Oui je voudrais que ça soit avec un changement de repère. En plus j'aurais une évaluation bientôt donc ça me permettrait de comprendre mieux et d'être au top sur ça. Et oui je veux bien un dessin.
tiens : http://cinegilles.free.fr/changementderepere.jpg
Les coordonnées (x;y) sont les coordonnées dans M dans l'ancien repère (de centre O)
Les coordonnées (X;Y) sont les coordonnées dans M dans le nouveau repère (de centre A)
Les coordonnées (xA;yA) sont les coordonnées dans A dans l'ancien repère (de centre O)
sur ce schéma, vecteur(OM) = vecteur(OA) + vecteur(AM)
donc pour les abscisses : x = xA + X
et pour les ordonnées : y = yA + Y
Il ne te reste plus qu'à faire les changements dans ton équation de courbe.
Désolé une fois encore, j'ai pris un cas général ; ici c'est plus simple, puisque l'abscisse de ton nouveau centre est nulle.
Les coordonnées (x;y) sont les coordonnées dans M dans l'ancien repère (de centre O)
Les coordonnées (X;Y) sont les coordonnées dans M dans le nouveau repère (de centre A)
Les coordonnées (xA;yA) sont les coordonnées dans A dans l'ancien repère (de centre O)
sur ce schéma, vecteur(OM) = vecteur(OA) + vecteur(AM)
donc pour les abscisses : x = xA + X
et pour les ordonnées : y = yA + Y
Il ne te reste plus qu'à faire les changements dans ton équation de courbe.
Désolé une fois encore, j'ai pris un cas général ; ici c'est plus simple, puisque l'abscisse de ton nouveau centre est nulle.
Comprends tu tout (intégralement) ?
C'est bn j'ai compris merci bcp ! Ben maintenant je vais essayer d'appliquer ça ds mon cas.
de rien, donne l'équation obtenue et on pourra vérifier !
C'est normal que je trouve 3 ?
3 quoi, pour équation ? une équation est une égalité, c'est pas possible.
Ben y=3
oula non.
l'équation de la courbe d'une fonction est y = f(x).
Ici f(x) vaut (3x²+4x+3)/(x²+1)
Ecris ton équation, puis remplaces y par son expression en Y, et enfin présente ça sous la forme Y=
Mais je suis curieux de savoir comment tu obtiens Y=3 (enfin la curiosité n'a
l'équation de la courbe d'une fonction est y = f(x).
Ici f(x) vaut (3x²+4x+3)/(x²+1)
Ecris ton équation, puis remplaces y par son expression en Y, et enfin présente ça sous la forme Y=
Mais je suis curieux de savoir comment tu obtiens Y=3 (enfin la curiosité n'a
... rien à voir là-dedans, c'est juste parfois que tu analyses tes erreurs pour progresser.
"...parfois qu'il faut que..."
x = X+xi
y = Y+yi
(x;y) sont les coordonnées de I ds l'ancien repère
(X;Y) sont les coordonnées de I ds mon nouveau repère
(xi;yi) sont les coordonnées de l'origine de mon nouveau repère ds l'ancien
x = 0+0 = 0
y = 0+3 = 3
y = (3*0²+4*0+3)/(0²+1) = 3
y = Y+yi
(x;y) sont les coordonnées de I ds l'ancien repère
(X;Y) sont les coordonnées de I ds mon nouveau repère
(xi;yi) sont les coordonnées de l'origine de mon nouveau repère ds l'ancien
x = 0+0 = 0
y = 0+3 = 3
y = (3*0²+4*0+3)/(0²+1) = 3
i -> le plan qu'on considère n'est pas le plan complexe, c'est bien plus simple que ça !! (pour les fonctions à variable complexe, tu attendras BAC+3)
Ton problème est a priori que tu vois trop compliqué, et qu'il faut que tu revoies la notion de représentation graphique d'une fonction :
la représentation graphique d'une fonction, c'est un ensemble de points de coordonnées (x;y), tels que y = f(x).
Ici, tu as donc y=... ?
Après, pour effectuer ton changement de repère, dans cette équation tu remplaces y et x par leurs expressions en Y et X. (xA+Y et yA+Y)
Ton problème est a priori que tu vois trop compliqué, et qu'il faut que tu revoies la notion de représentation graphique d'une fonction :
la représentation graphique d'une fonction, c'est un ensemble de points de coordonnées (x;y), tels que y = f(x).
Ici, tu as donc y=... ?
Après, pour effectuer ton changement de repère, dans cette équation tu remplaces y et x par leurs expressions en Y et X. (xA+Y et yA+Y)
oups pardon j'ai mal lu, par xI tu entendais l'abscisse de I, pardon.
"(x;y) sont les coordonnées de I ds l'ancien repère
(X;Y) sont les coordonnées de I ds mon nouveau repère"
Non, on ne s'intéresse pas aux coordonnées de I, mais aux coordonnées des points de la courbe (M sur mon schéma).
(X;Y) sont les coordonnées de I ds mon nouveau repère"
Non, on ne s'intéresse pas aux coordonnées de I, mais aux coordonnées des points de la courbe (M sur mon schéma).
mais pour ne pas t'embrouiller avec ces histoires de coordonnées dans l'ancien/le nouveau repère, garde juste en tête ce schéma, et déduis-en x=xA+X et y=ya+Y rien qu'en regardant le dessin.
Je ne vois pas ce qu'il faut prendre alors si il ne s'agit pas des coordonnées de I. Que veux tu dire par les coordonnées des points de la courbe ?
5
Quand tu écris y=f(x), c'est l'équation de la courbe.
Ca veut dire que c'est relation qu'il y a entre les abscisses (x) et les ordonnées (y) des points de la courbe.
Ici, tu dois faire un changement de repère, c'est-à-dire écrire l'équation de la courbe dans le nouveau repère, c'est-à-dire la relation qu'il existe entre les abscisses (X) et les ordonnées (Y) des points de la courbe.
(fais bien gaffe aux majuscules/minuscules)
Ca veut dire que c'est relation qu'il y a entre les abscisses (x) et les ordonnées (y) des points de la courbe.
Ici, tu dois faire un changement de repère, c'est-à-dire écrire l'équation de la courbe dans le nouveau repère, c'est-à-dire la relation qu'il existe entre les abscisses (X) et les ordonnées (Y) des points de la courbe.
(fais bien gaffe aux majuscules/minuscules)
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"Pr montrer que I est le centre de symétrie de C j'ai pensé à un chgmt de repère avec un nouveau repère où I serait l'ordonnée (afin de prouver que f(-x)=f(x) dc c'est une fction paire avec une symétrie à l'origine) mais je ne sais pas trop cmt faire ..."
Attention I est un point, pas un nombre ou un axe ("I serait l'ordonnée")
Si tu fais un changement de repère pour prouver que f(-x)=f(x), tu auras prouvé qu'il y a un AXE vertical de symétrie (fais un dessin pour le comprendre).
Ici, on te demande de prouver que I est le CENTRE de symétrie.
Voilà un petit dessin pour t'aider:
http://cinegilles.free.fr/centredesymétrie.jpg
Tu dois prouver que les vecteurs vert et rouge sont les même ; c'est-à-dire, puisqu'ils ont la même abscisse, qu'ils ont la même ordonnée. Quelle est l'ordonnée du vert ? du rouge ?
"je ne vois pas trop à quoi peut ressembler C' pr les valeurs négatives de x."
quand x est négatif, que vaut |x| ?