tangentes et coniques

Sujet du devoir

Fin du devoir pour le 26 Janvier

Tangentes et coniques
Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S



Sujet :
Bonjour,

Hyperbole

Enoncé:
Soit f la fonction définie sur]0;+∞ [par f(x)=1/x. Soit H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i,j)
1. Calculer le nombre dérivé f '(2).
2. Soit A le point de H d'abscisse 2.
Déterminer une équation de la droite (D) tangente à H en A.
3. La droite (D) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N.
Déterminer les coordonnées des points M et N.
4. Démontrer que les points M, N et O sont sur un même cercle de centre A.
5. Soit a un réel de ]0 ; +∞[.
a. Reprendre la démarche des questions précédentes si le point A a pour abscisse a.
b. En déduire un moyen simple de construire la tangente en un point de H.
6. Soit P(α ; β ) un point quelconque du plan. On se propose de déterminer le nombre de tangente a H passant par P.
a.On suppose que (d) passe par P (on obtient une équation de second degrès d'inconnue b).
b. Déterminer une relation liant α et β pour que le problème ait des solutions. Indiquer , suivant les cas, le nombre de ces solutions.

Où j'en suis dans mon devoir

j'en suis a la question 5 a, on me demande de reprendre la démarche je trouve donc A(a; 1/a) pourtant d'autres trouvent A(a;a/2) c'est peut-être bon mais je comprends pas qu'ils trouvent car la fonction est 1/x.
Pouvez-vous m'aider??
Merci