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Sujet du devoir
n considère la fonction définie sur R par:f(x) = (2x+1) e^-2xet sa courbe representative C dans le repere orthonormal ( o,i,j)
Partie A etude de la fonction F
1.a
determinez la limite de f en + oo que peut on en deduire pour C ?
b. determinez la limite de f en -oo
2. Calculer F'(x)et étudier le signe de F' sur R
3. dresser le tableau de variations de f
4.a determiner les coordonnées du point A d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
b. etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x
Partie B etude d'une tangente
1. on rappelle que f'' désigne la dérivée seconde de f
a. montrer que pour tout reel f^n ( x) = 4(2x-1) e ^-2x
b resoudre l'équation f^n (x) =0
2. Soit B le point d'abscisse 1/2 de la courbe C. determinez une équation de la tangente T à C en B.
3. on veut étudier la position relative de C et T pour cela on considere la fonction g definie sur R par:
g(x) = f(x) - ((-2/e)x + 3/e)
a determiner g'(x) et g^n(x)
b etudier le signe de g^n(x)suivant les valeurs de x
en deduire le sens de variation de g' sur R
c. en déduire le signe de g'(x) puis le sens de variation de g sur R
d determiner alors le signe de g(x) suivant les valeurs de x. Que peut on en conclure sur la position relative de C et T ?
Où j'en suis :
J'ai déterminer les limites
j'ai calculer f'(x)
je pense avoir juste aux tableau de variation de f
mais au niveau des coordonnées je ne vois pas très bien
et puis l'étude de la tangente...
Où j'en suis dans mon devoir
Où j'en suis :J'ai déterminer les limites
j'ai calculer f'(x)
je pense avoir juste aux tableau de variation de f
mais au niveau des coordonnées je ne vois pas très bien
et puis l'étude de la tangente...
9 commentaires pour ce devoir
merci, je vais essayer ... je te redis si jamais je n'y arrive pas ! merci
merci, je vais essayer ... je te redis si jamais je n'y arrive pas ! merci
merci, je vais essayer ... je te redis si jamais je n'y arrive pas ! merci
j'ai un probléme pour le calcul de g'(x)... merci
j'ai un probléme pour le calcul de g'(x)... merci
g'(x) = f'(x) + 2/e
Ici e est un nombre et non une fonction.
A toi
Ici e est un nombre et non une fonction.
A toi
g''(x) = f''(x)
Après son étude est facile, tu l'as déjà fait avant avec f''(x)
Après son étude est facile, tu l'as déjà fait avant avec f''(x)
d'accord c'est ce que je voulais savoir merci !!!
Ils ont besoin d'aide !
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Si je te suis bien tu as besoin d'aide à partir de la question 4a de la 1ere partie.
Intersection avec l'axe des abscisses, ces points ont pour ordonnées ZERO donc tu résouds f(x) = 0
or EXP X > 0, donc f(x) = 0 <=> 2x+1 = 0
OK
PARTIE B :
Pour la tangente, sois tu connais par coeur l'équation de la tangente en un point à la courbe, soit tu te rappelles qu'une tangent est simplement une droite qui passe par un point connu de la courbe et dont le coefficient directeur est f'(x0)
Donc y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Ici, tu calcules f(1/2) et f'(1/2)
Donc T : y= f'(1/2)(x-1/2) + f(1/2)
A toi pour les calculs.
Pour l'étude de g(x) ce sont simplement des calcules successifs de g' et g''.
En étudiant le signe de g'' tu auras la monotonie de g' (croissant et/ou décroissant).
c) Avec le tableau de variation de g' tu peux connaître son signe.
Je n'ai pas fais les calculs pour l'équation de la tangente, mais je suis sûr que T a pour équation y = (-2/e)x + 3/e.
Donc g(x) te donne la position relative de Cf et T.
Si g(x)>0 alors CF au dessus de T
Si g(x)<0 alors Cf au dessous de T.
Quelques aides utiles je pense, à toi de faire les calculs.
Je reste en contact.
Bon courage