Valeur Moyenne

Sujet du devoir

A cause du manque d'oxygène, les truites d'un lac sont en train de disparaitre. Le rythme d'évolution de la population de truites est modélisé par la fonction P' définie par :
P'(t)=-125e^(-t/20)
ou t est le temps en jour
Pour t=0, le nombre de truites s'élève à 2500.

1) Évaluer, a l'unité près, le nombre de truites qui disparaissent entre le 10e et le 20e jour.
2)Determiner P(t), le nombre de truites le t-ième jour.
3) Calculer la valeur moyenne de la population de truites les 30 premiers jours.
4)a) A partir de quel jour la population aura t-elle diminué de moitié ?
b) A partir de quel jour pourra t-on considérer qu'il n'y a plus de truites dans le lac ?
5)a)Etudier le sens de variation de la fonction P sur 0;+inf.
b)Calculer la limite de P en +inf.

Où j'en suis dans mon devoir

1) J'ai rentré P'(t) dans la calculatrice, et j'ai additionné toutes les valeurs de P'(10) à P'(20). Mais dans la question le 10e et le 20e jour sont-ils inclus ? Ma méthode est-elle la bonne ?
2)J'ai trouvé P(t)=2500e^(-x/20)
3) J'ai trouvé 1295, mais je ne suis pas sur du tout de mon résultat. J'ai calculé l'intégrale de P(t) entre 0 et 30, que j'ai multiplié par 1/30. Est-ce bien cela qu'il fallait faire ?
4) Je n'ai aucune idée de la méthode a employer. Je peux avoir les résultats sur ma calculatrice mais je ne sais pas les justifier.
5)a)P'(t) est toujours négative donc P(t) est décroissante.
b)J'ai trouvé 0. Est-ce bien ça ?