Vecteurs et plans (ex. de TC, 1992)

Sujet du devoir

On considère un triangle ABC.

Montrer que l'ensemble des points M tels que:

(il n'y a que des vecteurs donc imaginez les flèches au-dessus)

(MA + 2MB — MC)·(MA — 2MB + MC) = 0

est un plan dont on précisera un vecteur normal et un point.

Indication générale : barycentre

Où j'en suis dans mon devoir

<=> (MA + MB + CB) · (BA + BC) = 0

<=> (2MA + AB + CB) · (BA + BC) = 0

<=> 2MA · (BA + BC) — X = 0

(changement de variable long à détailler mais X est un réel)

<=> MA · (BA + BC) — X/2 = 0

Je ne vois pas comment continuer, et pourquoi on a besoin du barycentre.