Circuit RL

Sujet du devoir

On réalise le circuit représenté comprenant un générateur idéal délivrant une tension U, deux conducteur ohmiques identiques de résistance R, une bobine d'inductance L, de résistance négligeable et un interrupteur K.
Voici le lien du schéma :
http://www.casimages.com/img.php?i=100226012218392435.gif

1) Donner l'expression de Ur en fonction de i, puis de Ul en fonction de i.
2) Quelle la valeur de i lorsque K est fermé depuis longtemps ( régime permanent).
3) Établir l'expression de i en fonction de U et R lorsque K est ouvert depuis longtemps ( régime permanent).
4) Établir l'expression de l'énergie emmagasinée dans la bobine dans ce dernier cas, en fonction de L, U et R.
5) L'interrupteur K est initialement ouvert depuis longtemps. A une date choisie comme origine des temps t=0 on ferme l'interrupteur K.
a) Établir l'équation différentielle vérifiée par i(t) lorsque K est fermé.
b) Vérifier que l'expression : i(t) = A.exp(-t/Tau) où A est une constante et Tau= L/R, est solution de cette équation.
c)Déterminer la valeur à donner à A pour que l'expression précédente décrive l'évolution de i(t) pour t > 0
d) En déduire l'expression de Ul(t) pour t >0. Quel est le signe de Ul(t) ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) UR=r.I
UL=L*(di/dt)
2) K est fermé depuis longtemps, i = Courant dans la self = 0
K est ouvert depuis longtemps, i = I constant et UL=0
( besoin d'une confirmation pour cette question merci ^^)
3) U=U'r+Ur+Ul
U=Ri+Ri+0
I= U/2R
4) Em=(1/2)L * (U/2R)²
5) je bloque totalement pour cette dernière question. ( Besoin d'aide pour la méthode servant à resoudre cette dernière question )

Merci d'avance pour votre aide :)