Mécanique - Physique

Sujet du devoir

Après avoir observé un spectacle de jongleur à cheval, on se pose la question suivante :

si un cavalier en mouvement lance en l'air verticalement une balle, celle-ci retombera-t-elle toujours dans la main du cavalier ?

Soit B centre d'inertie de la balle. Soit A le point auquel on assimile la main du cavalier.

Soit C le centre d'inertie du système (cheval, cavalier).

Le mouvement du centre d'inertie C du système (cheval, cavalier) et le mouvement du centre d'inertie B sont étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On admet que le point C se déplace parallèlement à l'axe horizontal. Le vecteur vH du point C est constant.

Après le lancer, le mouvement de la main est le même que celui de C.

On prend comme origine des dates, l'instant où la balle quitte la main du cavalier (fin de la phase de lancement); les points A et B se trouvent alors au point O, pris comme origine du repère (O,i,j).

[repère (O,i,j) avec x, l'axe des ordonnées et z, l'axe des côtes.

1) a) Rappeler la définition d'un repère galiléen.

b) Préciser la nature du mouvement du point C.

2) Avant le lancer, le vecteur vitesse du point B est le même que celui du point A soit vH .

On donne vH = 5,0 m.s-1 .

Le cavalier lance la balle en lui communiquant une vitesse verticale vV de valeur vV .

On donne vV = 7,0 m.s-1 . Ainsi, au point O, le vecteur vitesse de B est vO = vH + vV .

Représenter sur la copie, au point O, les vecteurs vV, vH et vO.

3) La trajectoire suivie par B se situe dans le plan (O, i, j ) .

a) Les forces de frottement étant négligées, faire le bilan des forces extérieures agissant sur la balle après le lancer.

b) Appliquer la relation fondamentale de la dynamique (deuxième loi de Newton) au point B; en déduire les équations horaires xB(t) et zB(t) du mouvement de B.

c) Montrer que l'équation de la trajectoire de B peut s'écrire sous la forme :

zB = - (g / 2 vH2).xB2 + (vV/vH).xB

4) Le centre d'inertie du projectile recoupe l'axe (O, x) en un point P.

Exprimer littéralement puis calculer :

a) la date tP de l'instant où se produit cet évenement.

b) les coordonnées xP et zP du point P.

On donne la valeur du champ de pesanteur g = 9,8 m.s-2 .

5) a) Préciser les expressions littérales des équations horaires xA(t) et zA(t) du point A.

b) Le jongleur récupérera-t-il toujours la balle et cela quelle que soit la valeur de la vitesse initiale vV ? Justifier.

6) a) Donner les expressions de vO et vS ( vitesse de la balle au sommet de sa trajectoire) en fonction de vH et vV.

b) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la balle, déterminer :

- l'expression littérale de la hauteur maximale h atteinte en fonction de g et de vV.

- l'expression littérale de la vitesse vP de la balle lorsque le jongleur la récupère en P.

- comparer les caractéristiques des vecteurs vO et vP .

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour ou bonsoir.
Je suis bloquée à la question 3) b)
Je comprends ce que l'on me demande mais je ne sais pas trop comment obtenir le résultat...
Alors si quelqu'un veut bien m'aider, ce ne sera pas de refus.
Je vous remercie d'avance.
Kawi10