Mouvement d'un Skieur

Sujet du devoir

Cet exercice décrit un modèle très simplifié d'un mouvement du centre d'inertie G d'un skieur, dans différentes phases de son parcours. Le skieur est considéré comme un solide.
Données. Masse du skieur et de son équipement : m = 80 K; g = 9.81 m/s²
Record du monde de vitesse à ski 248.105 km/h.

A Montée et plat :
Durant toute cette phase, la somme des forces de frottements est un vecteur de valeur constante F = 50 N, de même direction que la vitesse de G mais de sens opposé. On supposera que le skieur reste constamment en contact avec le sol.
1. Afin de monter au sommet de la piste, le skieur se présente sur l'aire de départ, horizontale (voir figure ci-dessous). On Admet que la perche exerce sur le Skieur une force de traction vecteur T dirigée selon sa propre direction. après un parcours de longueur l = 8.0 m qui dure 8.0 s, la vitesse se stabilise à la valeur v = 2.0 m/s
a. Faire l'inventaire de toutes les forces s'exerçant sur le skieur pendant cette phase de démarrage. Les représenter sur un schéma.
b. Calculer l'accélération du skieur pendant la phase de démarrage.
c. Déterminer l'expression littérale puis la valeur numérique de la force vecteur T.
2. Le skieur, toujours tiré par la perche, monte à la vitesse constante v = 2.0 m/s, une pente rectiligne inclinée d'un angle Bêta = 40° par rapport à l'horizontale. La Perche elle-même forme un angle delta = 30° avec le sol. Après avoir schématisé le skieur, déterminer littéralement puis numériquement la valeur de vecteur T.
3. Le skieur arrive au sommet, avec la vitesse précédente, sur une plate-forme horizontale où il lâche la perche. Combien de temps mettra-t-il pour s'arrêter ?

B. Descente

Le skieur, participant à une compétition, s'élance à partir d'une position de repos sur une piste rectiligne, inclinée d'un angle Bêta prime = 28 ° par rapport à l'horizontale.

1. En admettant l'existence de forces de frottement de même valeur qu'à la montée, quelle vitesse atteindra-t-il après 10 secondes ?
2. La valeur F des forces de frottement varie en réalité avec la vitesse selon la loi F = kv² avec un coefficient k = 0.33 SI.
a. Déterminer l'unité de k.
b. Si l'accélération du skieur pouvait s'annuler, pour quelle vitesse cela se produirait-il ? On suppose que cette vitesse est la vitesse limite vers laquelle tend celle du skieur au bout d'un temps très long. Peut-il espérer battre le record du monde sur cette piste ?

Où j'en suis dans mon devoir

A.1.a
Inventaires des Forces :
- Le poids : Vecteur P
-La réaction support : vecteur R
-Les frottements : Vecteur F
-La traction : Vecteur T
Schéma :
[url=http://www.casimages.com/img.php?i=10021701515285503.png][img]http://nsa12.casimages.com/img/2010/02/17/mini_10021701515285503.png[/img][/url]
Les vecteur son représentés par des flèches rouges.
A.1.b
à 8.0 m, v = 2.0 m/s
à 0.0 m v = 0. m/s
donc a = (Delta v)/(Delta t)(car le mouvement est rectiligne)
a = (2.0-0.0)/8.0 = 0.25 m/s²
A.1.c (c'est là que ça bloque)
D'après la seconde loi de newton :
Somme des forces extérieures = m * vecteur a
donc Vecteur P + vecteur R + vecteur F + vetceur T = m * vecteur a
On se place dans un repère (o,i,j) avec les axes x et y avec O (Ou G) pour origine :
[url=http://www.casimages.com/img.php?i=100217015900567424.png][img]http://nsa13.casimages.com/img/2010/02/17/mini_100217015900567424.png[/img][/url]
On se place sur l'axe Ox donc on à Px + Rx + Fx + Tx = m*ax
Px + Rx = O
Donc Fx + Tx = m*ax
Tx= (m*ax)/Fx
On se place maintenant sur l'axe Y
Py + Ry + Fy + Ty = m*ay
Py + Ry + Ty = 0
et là je en sait plus quoi faire quelqu'un peut m'aider SVP ?