Optimisation du transport de l'électricité

Publié le 24 mai 2021 il y a 28 jours par alexia.mhly - Fin › 27 mai 2021 dans 24 jours
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Sujet du devoir

Bonsoir,

https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=39174c8923&attid=0.1&permmsgid=msg-f:1700496168890695591&th=1799604188a47fa7&view=att&disp=safe&realattid=f_kp09aqh90

Voir pj grand I et grand III

J'ai compris tout le grand I cependant pour le grand III j'arrive à un peu suivre jusqu'à la question 5 et après je suis complétement perdue...

J'ai un devoir mardi dessus et j'aimerai réussir à comprendre parce que bien que tout soit corrigé j'ai du mal à comprendre comment faire

Merci pour votre aide

Où j'en suis dans mon devoir

Optimisation du transport de l’électricité

 

Exercices

 

Correction

 

 

 

I. Le transformateur

 

1. Expliquer le principe de fonctionnement d’un transformateur.

 

Un courant alternatif circule dans une bobine (le primaire) et crée un champ magnétique variable. Grâce à un circuit magnétique en fer, ce champ magnétique variable est conduit dans une autre bobine (le secondaire) où il créé un courant électrique variable.

 

2. Compléter le schéma suivant dans le cas d’un transformateur idéal.

 

énergie électrique

 

énergie électrique

 

 

 

 

 

transformateur

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Soient, U1 et I1, la tension électrique et l’intensité du courant dans le primaire.

 

Soient, U2 et I2, la tension électrique et l’intensité du courant dans le secondaire.

 

Montrer en le justifiant que pour un transformateur idéal :

 

 

 

Au primaire : P1 = U1.I1.

 

Au secondaire : P2 = U2.I2.

 

Conservation de l’énergie donc de la puissance : P1 = P2 soit U1.I1 = U2.I2.

 

D’où la formule.

 

4. Lorsque U1 < U2, on parle d’un transformateur élévateur de tension.

 

Lorsque I1 > I2, on parle d’un transformateur abaisseur de courant.

 

5. Compléter le schéma suivant dans le cas d’un transformateur non idéal (réel).

 

énergie électrique

 

énergie électrique

 

 

 

 

 

transformateur

 

 

 

 

 

pertes thermiques et magnétiques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. On étudie le transformateur réel dont les caractéristiques sont les suivantes :

 

 

 

 

primaire

secondaire

tension (V)

U1 = 6,0

U2 = 23,0

intensité (A)

I1 = 4,0

I2 = 1,0

 

 

 

Calculer le rendement de ce transformateur. En déduire les pertes en %.

 

Au primaire : P1 = U1.I1 = 6,0 x 4,0 = 24 W

 

Au secondaire : P2 = U2.I2 = 23,0 x 1,0 = 23 W

 

Rendement r = P2/P1 = 23/24 = 0,96 soit 96%.

 

Les pertes sont donc de 100-96 = 4%.

 

II. Pertes en ligne

 

A. Cas d’un transport sous 20 kV

 

A la sortie d’une centrale électrique, la tension vaut U1 = 20 kV et l’intensité du courant

 

vaut I1 = 5,0 kA.

 

On suppose un transport de l’électricité sous une tension de 20 kV avec une ligne dont la résistance vaut r = 1,0 Ω.

 

1. Calculer la puissance transportée : PT.

 

PT = U1.I1 = 20 000 x 5 000 = 1,0.108 W

 

2. Calculer la puissance perdue par effet Joule dans la ligne : PJ.

 

PJ = r.I12 = 1,0 x 5 0002 = 2,5.107 W

 

3. Calculer la fraction d’énergie perdue et l’exprimer en %.

 

PJ/PT = 0,25 soit 25%

 

 

 

B. Cas d’un transport sous 400 kV

 

A la sortie d’une centrale électrique, la tension vaut U1 = 20 kV et l’intensité du courant

 

vaut I1 = 5,0 kA.

 

On utilise un transformateur (que l’on suppose idéal) pour augmenter la tension à U2 = 400 kV pour le transport. La résistance de la ligne vaut toujours r = 1,0 Ω.

 

 

 

1. Calculer l’intensité du courant I2 à la sortie du transformateur en utilisant la formule :

 

 

 

 

 

2. Calculer la puissance transportée : PT.

 

PT = U2.I2 = 400 000 x 250 = 1,0.108 W

 

3. Calculer la puissance perdue par effet Joule dans la ligne : PJ.

 

PJ = r.I22 = 1,0 x 2502 = 6,25.104 W

 

4. Calculer la fraction d’énergie perdue et l’exprimer en %.

 

PJ/PT = 0,000 625 soit 0,06%

 

5. Conclure.

 

Le transport sous haute tension permet de limiter les pertes par effet Joule.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III. Optimisation du transport de l’électricité

 

La puissance électrique maximale que peut produire la centrale électrique C1 est P1,max = 45 kW.

 

La puissance électrique maximale que peut produire la centrale électrique C2 est P2,max = 75 kW.

 

Chaque centrale est reliée par un ligne au nœud N. La résistance électrique de la ligne 1 qui relie C1 à N est R1 = 0,60 Ω. L’intensité du courant qui circule dans la ligne 1 est noté I1. La résistance électrique de la ligne 2 qui relie C2 à N est R2 = 0,40 Ω. L’intensité du courant qui circule dans la ligne 2 est noté I2. A partir du nœud N, une ligne conduit à la ville V1 et une autre à la ville V2. La ville V1 a besoin d’une puissance P3 = 50 kW et la ville V2 d’une puissance P4 = 60 kW. Toutes les tensions sont égales à U = 230 V.

 

1. Tracer un graphe orienté de la situation.

 

 

 

C111

 

V1

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

V2

 

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Calculer l’intensité du courant I3 entre le nœud et la ville V1.

 

I3 = P3/U = 50 000/230 = 217 A

 

3. Calculer l’intensité du courant I4 entre le nœud et la ville V2.

 

I4 = P4/U = 60 000/230 = 261 A

 

4. En appliquant la loi des nœuds, calculer la valeur de la somme I1 + I2.

 

I1 + I2 = I3 + I4 =217 + 261 = 478 A ainsi I2 = 478-I1.

 

5. Exprimer la puissance perdue par effet Joule dans la ligne 1, PJ,1 en fonction de R1 et I1.

 

PJ,1 = R1.I12

 

6. Exprimer la puissance perdue par effet Joule dans la ligne 2, PJ,2 en fonction de R2 et I2, puis de R2 et I1.

 

PJ,2 = R2.I22 = R2.(478-I1)2

 

7. Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule dans les 2 lignes, PJ en fonction de R1, R2 et I1.

 

PJ = R1.I12 + R2.(478-I1)2

 

8. Remplacer I1 par x et R1 et R2 par leurs valeurs : on obtient une équation du seconde degré en x.

 

PJ = 0,6x2 + 0,4(478-x)2 = x2-382,4x+91 394

 

9. Compléter le tableau suivant :

 

 

 

I1 = x (A)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

478

PJ (W)

91 394

74 774

63 154

56 534

54 914

58 294

66 674

80 054

98 434

121 814

137 091

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Tracer le graphique représentant PJ en fonction de x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Pour quelle valeur de x, la puissance perdue par effet Joule est-elle minimale ?

 

x = 191 A

 

12. En déduire les valeurs de I1 et de I2.

 

I1 = x = 191 A et I2 = 478- I1 = 478-x = 478-191 = 287 A

 

13. Est-ce compatible avec les puissances que peuvent délivrer les centrales ?

 

I1,max = P1,max/U = 45 000/230 = 196 A

 

I2,max = P2,max/U = 75 000/230 = 326 A

 

I1 < 196 A OK et I2 < 326 A OK

 

 

 

 

 

données :

 

puissance électrique : P = U.I : P en W, U en V et I en A

 

pertes Joule : PJ = R.I2 : R, résistance et I, intensité du courant

 

 

 

 

 




3 commentaires pour ce devoir


Itsnogood
Itsnogood
Posté le 24 mai 2021

Bonjour

ton lien ne fonctionne pas !

passe par un hébergeur d’image ou poste sur super-forum

alexia.mhly
alexia.mhly
Posté le 24 mai 2021

Je n'ai pas réussi à le mettre sous forme d'image et le rendu copié collé n'est pas top mais merci quand même, en espérant que l'on puisse m'aider

Itsnogood
Itsnogood
Posté le 24 mai 2021

Bonjour,

on ne voit pas les schémas !

j’ai parcouru rapidement ton DM sans vérifier dans le détails les calculs 

globalement OK 


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