Suite de Fibonacci

Sujet du devoir

Bonjour, je suis actuellement en 1ere S et j'ai un devoir maison de math a rendre pour la rentrée. J'i déjà bien avancé mais je sèche sur les dernières questions pourriez vous m'aider svp ?

Le sujet:
En 2012, Leonardo Pisano Fibonacci a posé le problème suivant: "Supposons qu'un couple ( un mâle et une femelle) de lapins naisse au début de l'année (mois 0), avec les hypothèses théoriques suivantes:
- la maturité sexuelle du lapin est atteinte après un mois qui est aussi la durée de gestation;
- chaque portée comporte toujours un mâle et une femelle;
- les lapins sont immortels.
Combien y aura-t-il de lapins après un an ? "

Notons Un le nombre de couples au mois n.
On a donc U0=1, U1=1, U2=2 et U3=3.

1) a. Déterminer U4 et U5. Justifier.
b. Il devient vite assez difficile de suivre la prolifération de ces lapins: il vaut mieux s'interroger plus généralement sur ce qui se passe à un mois donné par rapport aux deux mois précédents.
Justifier la formule de récurrence Un+2=Un+1+Un

c. A l'aide de la formule de récurrence précédente, calculer plus rapidement U6 et U7.

2)Utiliser votre machine afin de dénombrer les couples de lapins au bout de n mois.
On utilisera la formule de récurrence ainsi que l'état initial U0=1 et U1=1.

b. Répondre au problème posé par Fibonacci.
c. Combien de couples de lapins obtiendrait-on au bout de 2 ans ?

Merci ,
Pierre

Où j'en suis dans mon devoir

Pour ma part J'ai fait le (1) mais je bloque sur le (2) car notre prof ne veut pas que l'on utilise un algorithme je ne comprend donc pas la démarche à suivre.