équation aux unités (mesure physique)

Pour la partie : (g.L-1+g)/g

(g.L-1+g)/g = g.L-1/g + g/g = L-1  +  1                  1 c'est pareil que sans dimension

Mon équation correspond à peu près à cela (j'ai peut-être fait un erreur en la récrivant en ligne)

            m2

pv=-----------------------

       p+m2         m1       

      --------   -    ----

        m3              p

Sinon pour la simplification je crois à peu près avoir compris donc merci.

Je met également tout le début de cet exercice et mes réponses au cas où l'erreur viendrait de là :

p : masse volumique de l'eau distillée

pv : masse volumique des billes en verres (pv>p)

m1 : masse d'eau distillée lorsque le pycnomètre en est rempli

m2 : masse des billes de verre

m3 : masse du mélange eau distillées - billes de verres lorsque le pycnomètre en est rempli

V1 : volume de remplissage du pycnomètre

V2 : volume de l'ensemble des billes en verre

1) Exprimer V1 en fonction de p et de m1  V1=m1/p

2) Exprimer V2 en fonction de pv et de m2 V2=m2/pv

3)1- Préciser le volume occupé par l'eau distillée lors de la mesure de m3 V1-V2

   2- Exprimer m3 en fonction de p, V1, v2 et m2 m3 = (V1-V2) x p+m2

4) A partir du report dans cette dernière expression de celles de V1 et V2 précédemment établies, en déduire l'équation aux grandeurs exprimant pv en fonction de p, m1, m2 et m3. En déduire l'équation aux unités correspondante.

m3 = (V1-V2) x p+m2  

donc V1-V2 = (p+m2)/m3

V2 = [(p+m2)/m3] - V1

Sachant que V1 = m1/p

Alors V2 = [(p+m2)/m3] - m1/p

Et après c'est l'équation que j'ai écrite en haut de ce message.

Il y a bien une erreur à la 2ème ligne du calcul :

m3 = (V1-V2) x p+m2  je pars de ta relation

après cela donne :

m3 - m2 = (V1-V2) x p

(m3-m2)/p = V1-V2

V2 = V1 - (m3-m2)/p

m2/pv = m1/p - (m3-m2)/p

m2/pv = (m1 - m3 + m2)/p

on arrive à :

pv = p*m2/(m1-m3+m2)

c'est homogène ce qui signifie que ça marche au niveau des unités.

Ce qui me gêne mais je ne comprends pas bien l'énoncé peut-être :

m1 : masse que de l'eau

m2 = masse que des billes

m3 = masse eau + bille donc on devrait avoir m3 = m1 + m2

mais dans la relation finale cela voudrait dire que l'on divise par 0 car m1-m3+m2 =0 du coup.

Donc cela vient peut être des volumes :

V2 : volume que des billes . ça ok.

mon problème vient de V1 :

V1 : volume que de l'eau ?  ou volume de l'eau+bille ?  cela aurait une incidence sue le volume pour le calcul de m3.  Soit c'est V1-V2 soit il faut les ajouter.

m2/pv = (m1 - m3 + m2)/p

j'ai sauté des étapes pour aller plus vite. Je vais décomposer :

je commence par multiplier les deux côtés par pv : 

ici je fais m2/pv *pv = pv * (m1 - m3 + m2)/p

j'obtiens m2 = pv * (m1 - m3 + m2)/p     

après je fais toujours pareil pour passer "mes groupes" d'un côté ou de l'autre du signe égal.

m2/(m1 - m3 + m2) = pv/p

p*m2/(m1 - m3 + m2) = pv

est-ce que c'est plus clair ?

Au niveau des unités elle marche cette formule :

pv = p*m2/(m1-m3+m2)

Passage aux unités :

p*m2/(m1-m3+m2) ------>   g.L-1 * g / g = g.L-1

(m1-m3+m2) : c'est une masse au final donc en g

m2 est en g

donc le rapport m2/(m1-m3+m2)  ça revient à g/g cela se simplifie et il ne reste plus que l'unité de p qui est une masse volumique tout comme pv.