Dm de trigonometrie

Sujet du devoir

Bonjour , j'ai plusieur exercice a faire en maths et je bloque sur celui la si vous pouvez m'aider , Merci .

A.Soit le cercle de centre O passant par les points A et B .
Soit M un point autre que A et B .

1. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?
Quelles égalités d ' angles orientées en déduit t-on ?


2. Montrer successivement que : ( MA,MO ... sont des veteurs )

a. 2 ( MA , MO ) + ( OM , OA ) = π + k2π
b. 2 ( MO , MB ) + ( OB , OM ) = π + k2π
c. ( OA , OB )= 2 ( MA , MB ) + k2π

3.En déduire que si M et N sont deux points distincts de A et B du cercle L , alors :
2 ( MA ,MB ) = 2 ( NA , NB ) + k2π

B. ABC est un triangle quelconque, de cercle circonscrit C.
M est un point quelconque de ce cercle et les points P, Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les cotés (AB) , (BC) et ( CA)
On se propose de démontrer la propriété suivante : les points P, Q et R sont alignés

1.Montrer que les points C,Q R et M sont cocyclinques .
En déduire que 2 ( RM , RQ ) = 2 ( CM , CQ ) + k2π

2. Montrer que les points A,P, M et R sont cocyclinques.
En déduire que 2 ( RM , RP) = 2(AM , AP ) + k2π

3. Montrer que les points B, A,M et C sont cocyclinques.dM
En déduire que 2 ( AB , AM) = 2 ( CB , Cm ) + k2π

4. Calculer ( RP , RQ ) puis conclure .

Où j'en suis dans mon devoir