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Sujet du devoir
Bonjour,
l'exercice est
On considère la fonction f définie sur R par f(x) =-x³+3/2x²+6x+1
a) déterminer le tableau de variation de f sur R
b) Essayer d'expliquer pourquoi l'équation f(x)=0 admet un seule solution alpha sur [-1;2]
c) à l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement alpha au dixième près
d) déterminer de la même façon un encadrement de la solution Beta de f(x)=0 sur [-3;-1] et Y solution de f(x)=0 sur [2;4]
e) en déduire le tableau de signe de la fonction f.
Où j'en suis dans mon devoir
a) cette question là est faite entièrement, j'ai trouvé f'(x)= 3x²+3x+6 et f'(x)=0 s'annule pour -1 et 2 ainsi que la fonction f est décroissante sur ]-l'infini;-1], croissante sur [-1;2] et décroissante sur [2;+l'infini]
b) je crois comprendre qu'il y a un lien avec le fait que la fonction soit continue et croissante tout au long de l'intervalle [-1;2], mais je ne vois pas trop ce que je peux faire..
Pour la question c) et d) je suis bloquée aussi..
Merci beaucoup de votre aide d'avance
4 commentaires pour ce devoir
Pour la b) En effet, comme la fonction est croissante et continue sur [-1;2], elle ne passe qu'une fois par chaque y compris entre f(-1) et f(2), donc forcément une seule fois par 0. u as juste à montrer que f(-1) est inférieur à 0, et f(2) est supérieur à 0
PS: Ce résultat est généralisable par le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) que tu devrais apprendre cette année ou l'année prochaine.
c) Sur ta calculatrice trace f, et essaye de trouver une approximation de x pour avoir f(x)=0. Si tu as une Casio, tu peux tout simplement appuyer sur F5 (G-Solv) puis F1 (Root) pour avoir la valeur exacte de Alpha
Recommence ce raisonnement plusieurs fois pour d et e
Je te remercie pour ton aide, je viens de finir mon exercice en ayant compris ce que je ne comprenait pas!
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
pour ta réponse au 1.), tu as dû faire une faute de frappe et oublier le premier moins : f'(x) = - 3x² + ... le reste de la question me paraît correct.
Pour le 2) : tu dois mieux faire ton tableau de variation. Sur l'intervalle [-1;2], ta fonction est croissante, et prend des valeurs de f(-1) qui est négatif à f(2) qui est positif : utilise le théorème de ton cours, ou la logique, qui dit que f(x) a dû passer par 0 pour aller d'un négatif à un positif.
Pour le c.), tu utilises ta calculatrice : MENU Table. Tu entres la formule de f(x). Dans le SET, tu démarres à Start -1 et tu vas jusqu'à End 2 avec un pas de 0.1.
En appuyant sur Tabl (je t'ai dit la manipulation sur CASIO, mais sur TI ça ressemble), tu auras les valeurs de x allant de -1 à 2 par pas de 0,1 et les f(x) qui vont avec. Là, tu regardes quand f(x) passe d'un négatif à un positif. Ton alpha cherché est entre les deux x correspondants.
Pour le d.), tu refais comme le c.) et le d.)
Pour le e.), tu reprends ton tableau de variation de f, et tu places alpha et béta en x. Il restera alors les signes de f(x). Tu peux t'aider du graphique si besoin.
J'espère t'avoir aidé, bonne résolution à toi !
Merci beaucoup de ton aide, je viens de finir l'exercice en ayant tout compris!